walec wpisany w stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
adacho90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 41 razy

walec wpisany w stożek

Post autor: adacho90 » 2 sty 2009, o 21:30

W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Kąt rozwarcia stożka jest prosty. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni bocznej stożka. Udowodnij, że odległość stożka od górnej podstawy walca jest równa połowie długości tworzącej stożka.

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

walec wpisany w stożek

Post autor: Sherlock » 2 sty 2009, o 22:27



\(\displaystyle{ 2\pi |DF|^2 + 2\pi |DF| |IF|=\pi |CF| |AC|}\)

Korzystamy z podobieństwa trójkątów

\(\displaystyle{ |DF|=|GI|=|AI|}\)

\(\displaystyle{ |IF|=|CF|-|AI|}\)

czyli:
\(\displaystyle{ 2\pi |AI|^2 + 2\pi |AI| (|CF|-|AI|)=\pi |CF| |AC|}\)
\(\displaystyle{ 2|AI|^2 + 2|AI| |CF|-2|AI|^2=|CF| |AC|}\)
\(\displaystyle{ 2|AI|=|AC|}\)

ODPOWIEDZ