Graniastosłup prawidłowy ośmiokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
nwnuinr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 245 razy
Pomógł: 2 razy

Graniastosłup prawidłowy ośmiokątny

Post autor: nwnuinr » 2 sty 2009, o 18:33

Cześć,

mam problem z tym zadaniem :/:

Na rysunku (http://img187.imageshack.us/img187/4786/matrl7.jpg) przedstawiono graniastosłup prawidłowy ośmiokątny. Oblicz długości zaznaczonych odcinków.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Graniastosłup prawidłowy ośmiokątny

Post autor: Justka » 2 sty 2009, o 19:42

Przyjmujemy, że zielony odcinek to \(\displaystyle{ a}\), czerwony \(\displaystyle{ b}\), a niebieski \(\displaystyle{ c}\).

Pole ośmiokąta: \(\displaystyle{ P=2(1+\sqrt{2})x^2}\), gdzie x to długość boku.

Podzielmy podstawę na 3 części: 2 przystające trapezy równoramienne (dł. podstaw \(\displaystyle{ 2 \ i \ a}\)oraz wysokość \(\displaystyle{ b}\))oraz prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 2 \ i \ a}\).

Oraz z rysunku \(\displaystyle{ a=2b+2}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2(1+\sqrt{2})\cdot 2^2=2a+2\cdot \frac{1}{2}(2+a)\cdot b \\ a=2b+2 \end{cases}}\)
A odcinek niebieski z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+3^2}}\)

Powinno wyjść

nwnuinr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 245 razy
Pomógł: 2 razy

Graniastosłup prawidłowy ośmiokątny

Post autor: nwnuinr » 3 sty 2009, o 11:51

coś dziwnie wychodzi.

ale znalazłem już inny sposób. Odcinek czerwony to ramię trójkąta równoramiennego a zarazem trójkąta prostokątnego, czyli

\(\displaystyle{ 2^{2}=b^{2}+b^{2} \\ b= \sqrt{2}}\)
no i resztę to już łatwo wyznaczyć

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ