Dziedzina, miejsca zerowe, asymptoty, ekstrema funkcji

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kasiaia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 lis 2008, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Dziedzina, miejsca zerowe, asymptoty, ekstrema funkcji

Post autor: kasiaia » 2 sty 2009, o 18:32

Witam mam wyznaczyć to, co w temacie dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{lnx}}\). Część już mam, ale nie wiem, czy poprawnie to wyznaczyłam.
dziedzina: \(\displaystyle{ x\in (0;+\infty)}\)
miejsca zerowe: brak
asymptoty pionowe: mam już problem z obliczeniem granicy, wiem, że należy skorzystać z reguły de L'Hospitala, ale nie potrafię sprowadzić do postaci \(\displaystyle{ [\frac{0}{0}]}\) lub \(\displaystyle{ [\frac{+\infty}{+\infty}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^{+}} \frac{x}{lnx}}\)
asymptoty ukośne:
\(\displaystyle{ A_{+}=0}\)
\(\displaystyle{ B_{+}=+\infty}\) nie wiem, czy dobrze obliczyłam granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty} \frac{x}{lnx}}\)
brak asymptoty ukośnej
ekstrema:
\(\displaystyle{ x=e}\)
punkty przegięcia:
nie wiem, jak wyznaczyć z 2 pochodnej, która jest równa
\(\displaystyle{ f''=\frac{2}{xln^{3}x}-\frac{1}{xln^{2}x}}\)
przedziały monotoniczności:
\(\displaystyle{ f'(x)>0 \Rightarrow x>e}\) f. rośnie
\(\displaystyle{ f'(x)}\) f. maleje

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Dziedzina, miejsca zerowe, asymptoty, ekstrema funkcji

Post autor: Tomek_Z » 2 sty 2009, o 19:39

Dziedzina wyznaczona niepoprawnie. Musi jeszcze być spełniony warunek \(\displaystyle{ \ln x 0 e^0 x x 1}\) czyli \(\displaystyle{ D = (0;1) \cup (1; + )}\)

kasiaia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 lis 2008, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Dziedzina, miejsca zerowe, asymptoty, ekstrema funkcji

Post autor: kasiaia » 3 sty 2009, o 00:31

no tak, racja, czyli muszę jeszcze wyliczyć granicę w asymptocie pionowej przy x dążących do 1 z 2 stron

dziękuję

ODPOWIEDZ