calka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

calka

Post autor: gufox » 2 sty 2009, o 16:03

\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x ^{2} \sqrt{2x ^{2}-2x+1 } }dx}\)

w tej calke podstawienie \(\displaystyle{ x= \frac{1}{t}}\)?

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

calka

Post autor: Dedemonn » 2 sty 2009, o 16:24

Dla całek typu

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x-\alpha)^n \sqrt{ax^2+bx+c}}}\)

robimy podstawienie \(\displaystyle{ x = \frac{1}{t}}\).


\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x^2\sqrt{2x^2-2x+1}}dx = t \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x+1}} - t \frac{dx}{x^2 \sqrt{2x^2-2x+1}}}\)

suervan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
Pomógł: 8 razy

calka

Post autor: suervan » 2 sty 2009, o 16:29

tak

jak sobie to podstawisz, to wychodzi

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} t \frac{1-t}{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } } =}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} t \frac{1}{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } }+ \frac{1}{2} t \frac{t}
{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } }}\)


pierwsza jest rowna \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}arcsinhu}\), gdzie u=t-1

druga bedize zawierala rowniez te sama funkcje, tylko najpierw musisz to zrobic przez czesci,
\(\displaystyle{ u=t dv= \frac{1}{ \sqrt{(t-1) ^{2}+1 } }}\)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

calka

Post autor: gufox » 2 sty 2009, o 16:45

a to trzeba koniecznie rozbic na 2 calki?

suervan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
Pomógł: 8 razy

calka

Post autor: suervan » 2 sty 2009, o 16:46

jak chcesz to mozesz od razu zrobic, ale ja wole w ten sposob.

ODPOWIEDZ