\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x ^{2} \sqrt{2x ^{2}-2x+1 } }dx}\)
w tej calke podstawienie \(\displaystyle{ x= \frac{1}{t}}\)?
calka
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
calka
Dla całek typu
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x-\alpha)^n \sqrt{ax^2+bx+c}}}\)
robimy podstawienie \(\displaystyle{ x = \frac{1}{t}}\).
\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x^2\sqrt{2x^2-2x+1}}dx = t \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x+1}} - t \frac{dx}{x^2 \sqrt{2x^2-2x+1}}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x-\alpha)^n \sqrt{ax^2+bx+c}}}\)
robimy podstawienie \(\displaystyle{ x = \frac{1}{t}}\).
\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x^2\sqrt{2x^2-2x+1}}dx = t \frac{dx}{x\sqrt{2x^2-2x+1}} - t \frac{dx}{x^2 \sqrt{2x^2-2x+1}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
- Pomógł: 8 razy
calka
tak
jak sobie to podstawisz, to wychodzi
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} t \frac{1-t}{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } } =}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} t \frac{1}{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } }+ \frac{1}{2} t \frac{t}
{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } }}\)
pierwsza jest rowna \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}arcsinhu}\), gdzie u=t-1
druga bedize zawierala rowniez te sama funkcje, tylko najpierw musisz to zrobic przez czesci,
\(\displaystyle{ u=t dv= \frac{1}{ \sqrt{(t-1) ^{2}+1 } }}\)
jak sobie to podstawisz, to wychodzi
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} t \frac{1-t}{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } } =}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} t \frac{1}{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } }+ \frac{1}{2} t \frac{t}
{ \sqrt{t ^{2}-2t+2 } }}\)
pierwsza jest rowna \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}arcsinhu}\), gdzie u=t-1
druga bedize zawierala rowniez te sama funkcje, tylko najpierw musisz to zrobic przez czesci,
\(\displaystyle{ u=t dv= \frac{1}{ \sqrt{(t-1) ^{2}+1 } }}\)