Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
sensualite1111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną...

Post autor: sensualite1111 » 2 sty 2009, o 14:45

Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną czworościanu foremnego a jego podstawą.

Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną...

Post autor: Ewa 20 » 2 sty 2009, o 15:01

Trzeba znależć odpowiedni trójkąt prostokątny w tym czworościanie. Np. jako krawędź boczną weźmy a. Mamy tak trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna jest krawędź boczna a przyprostokątne są odpowiednio równe: jedna 2/3 wysokości podstawy, a druga - wysokości czworościanu. trzeba wyliczyć ich długości za pomocą a, i potem skorzystać ze wzoru na tangens.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną...

Post autor: wb » 2 sty 2009, o 15:03

H - wysokość czworościanu foremnego,

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3} \frac{a\sqrt3}{2} }= \frac{\sqrt3H}{a}}\)


Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{2}{3} \frac{a\sqrt3}{2} )^2=a^2 \ \ \ /:( \frac{2}{3} \frac{a\sqrt3}{2} )^2 \\ \frac{H^2}{ \frac{a^2}{3}}+1= \frac{a^2}{\frac{a^2}{3}} \\ tg^2 = 3-1 \\ tg^2 =2 \\ tg\alpha= \sqrt2}\)

Ponieważ szukany kata jest katem ostrym, więc:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \sqrt2}\)

sensualite1111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną...

Post autor: sensualite1111 » 2 sty 2009, o 15:04

tak, wiem, ale wyszły mi jakieś dziwne obliczenia...

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Wyznacz tangens kąta między krawędzią boczną...

Post autor: Natasha » 2 sty 2009, o 15:06

a- krawędź podstawy
H- wysokość czworościanu

\(\displaystyle{ h- wysokość podstawy = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}* \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3} = x}\)
\(\displaystyle{ \tg = \frac{H}{x}}\)
\(\displaystyle{ \tg = \frac{H}{\frac{a \sqrt{3} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ \tg = \frac{H \sqrt{3} }{a}}\)

ODPOWIEDZ