Sprawdź czy funkcja jest ciągła

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
prs613
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z miasta
Podziękował: 147 razy

Sprawdź czy funkcja jest ciągła

Post autor: prs613 » 2 sty 2009, o 14:45

Sprawdż czy funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x) \begin{cases} \frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \ dla \ x 1 \ i \ x 2 \ \\ 1 \ dla \ x=1 \\ 3 \ dla \ x=2 \end{cases}}\)

jest ciągła w punktach \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=2}\). Sformułuj odpowiedź.

miodzio1988

Sprawdź czy funkcja jest ciągła

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 14:48

aby funkcja byla ciągła w punkcie a prawdziwa musi być rownosc:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to a^{+} } f(x) =\lim_{ x\to a^{-} } f(x) =f (a)}\).

sprawdz czy dla punktow x=1 i x=2 ta rownosc jest prawdziwa

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Sprawdź czy funkcja jest ciągła

Post autor: JankoS » 2 sty 2009, o 22:19

prs613 pisze:Sprawdż czy funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x) \begin{cases} \frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \ dla \ x 1 \ i \ x 2 \ \\ 1 \ dla \ x=1 \\ 3 \ dla \ x=2 \end{cases}}\)

jest ciągła w punktach \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=2}\). Sformułuj odpowiedź.
Ponieważ
\(\displaystyle{ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)}\),
to dana funkcja ma postać
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x\\1\\3\end{cases}}\) dla odpwiednich x.

ODPOWIEDZ