trzy styczne okręgi...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Aga18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 lis 2008, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

trzy styczne okręgi...

Post autor: Aga18 » 2 sty 2009, o 13:42

mam dwa zadanka. Pomożecie mi?

zad.1
trzy okręgi o promieniach 2,3,10 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz promień okręgu przechodzącego przez środki tych okręgów.

zad.2
wyznacz dwa takie wielokąty które w sumie mają 17 boków i 49 przekątnych.

Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1101
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

trzy styczne okręgi...

Post autor: Ateos » 2 sty 2009, o 15:37

2. wzor na ilosc przekatnych majac ilosc bokow:
\(\displaystyle{ p= \frac{n(n-3)}{2}}\)
dodajac do tego 2 wielomian o x bokach i q przekatnych:
\(\displaystyle{ q= \frac{x(x-3)}{2}}\)

z warunkow zadania mamy: \(\displaystyle{ p+q=49 \Leftrightarrow q=49-p\\x+n=17 \Leftrightarrow x=17-n}\)

wstaw ,pod q i x prawy strony i nasz uklad 2 rownan z dwiema niewiadomymi, wyjdzie rownanie kwadratowe z 'n'

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 15:40 ]
wychodzi \(\displaystyle{ n^2-17n+70=0 \Rightarrow n=7 \vee n=10}\)

odp. Sa to: 7-kat i 10-kat.

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 16:00 ]
czy w zad.1 odp. to r=18(j) ?

ODPOWIEDZ