Zadanie z funkcji kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
krzysiu13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 27 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: krzysiu13 » 2 sty 2009, o 13:27

Zadanie 1

Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^2- 2mx + m^2 - 1 = 0}\) ;
a) Określ liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru m.
b) Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki należące do przedziału (-2;4)?

Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 13:36 przez krzysiu13, łącznie zmieniany 1 raz.

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: Tomek_Z » 2 sty 2009, o 14:09

Musisz policzyć delte:

\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2 - 4(m^2-1) = 4}\), zatem \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m \in R} \Delta>0}\) co oznacza że równanie ma dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ m R}\).

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: mmoonniiaa » 2 sty 2009, o 14:13

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta 0 \\ -20 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 14:20 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 1 raz.

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: Tomek_Z » 2 sty 2009, o 14:17

b) \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta } = 2}\)

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{2m - 2}{2} = m-1 \\ x_2 = m+1}\)

z treści zadania wynika że:

\(\displaystyle{ m-1 > -2 \Leftrightarrow m>-1 \\ m + 1 > -2 \Leftrightarrow m > -3 \\ m-1 < 4 m m < 3}\)

czyli \(\displaystyle{ m ( -1, 3)}\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: Grzegorz t » 2 sty 2009, o 14:19

wszystko byłoby dobrze,ale\(\displaystyle{ \Delta 0}\), bo nie jest powiedziane, że dwa rózne pierwiastki

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: mmoonniiaa » 2 sty 2009, o 14:20

Grzegorz t, racja

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 14:21 ]
Ale to tylko taka formalność, bo jak wyliczył Tomek_Z, \(\displaystyle{ \Delta=4}\).

krzysiu13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 27 razy

Zadanie z funkcji kwadratowej

Post autor: krzysiu13 » 3 sty 2009, o 18:40

Dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ