Przygotowanie do konkursu.

[Adix123]

Witam!

Pan od matematyki kazał mi się przygotować do konkursu. Problem tkwi w tym że jestem dopiero w 1 gimnazjum i niewiele umiem mimo to prosiłbym o pomoc. Dla was te zadania pewnie będą banalne, ale ja chcę się czegoś z tego nauczyć mam tu kilka zadań i proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

1.Na wycieczkę pojechało n-uczniów co stanowi \(\displaystyle{ p }\) liczby uczniów w klasie. Ile uczniów tej klasy nie pojechało na wycieczkę?

2. W rombie jedną przekątną skrócono o \(\displaystyle{ p }\), a drugą wydłużono o \(\displaystyle{ p }\) tak, że pole rombu zmniejszyło się o \(\displaystyle{ 4 }\). Oblicz p.

3.Do suszenia dostarczono 510 kg świeżych grzybów zawierających \(\displaystyle{ 90 }\) wody. Po wysuszeniu grzyby zawierały \(\displaystyle{ 15 }\) wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano?

4.W kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o \(\displaystyle{ 10 }\), zaś liczba uczennic zwiększyła się z \(\displaystyle{ 50 }\) do \(\displaystyle{ 55 }\) całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się czy zwiększyła i o ile procent?

5. Doprowadź do najprostrzej postaci: \(\displaystyle{ 3 \sqrt{20} - 5 \sqrt{45}}\)

6. Znajdź liczbę, która dodana kolejno do 5 i do 12, daje dwie sumy, których stosunek wynosi 3:4.

7. Za trzy lata Szymon będzie miał trzy razy więcej lat niż miał trzy lata temu. Za cztery lata będzie on miał...... razy więcej lat niż miał cztery lata temu. Chodzi o odpowiedz w miejsce kropek.

8. Dwie wieże: jedna o wysokości 30 m, druga 40 m, oddalone są od siebie o 50 m. Pomiędzy nimi znajduje się małe źródełko, do którego zlatują się ptaki z wierzchołków obu wież. Leca z jednakową prędkością i w tym samym czasie przybywają do źródełka. Jakie są odległości od podstaw obu wież?

To chyba tyle ) Wszystkie te zadania próbowałem rozwiązać i ponad połowę zrobiłem ale chce porównać bo nie jestem pewnien.

[Artist]

Na rozgrzewkę 5.
\(\displaystyle{ 3\sqrt{20}-5\sqrt{45}=3*\sqrt{4}*\sqrt{5}-5\sqrt{9}*\sqrt{5}=6\sqrt{5}-15\sqrt{5}=
\sqrt{5}*(6-15)=-9\sqrt{5}}\)

6. Znajdź liczbę, która dodana kolejno do 5 i do 12, daje dwie sumy, których stosunek wynosi 3:4.

x- szukana liczba

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5+x=3y \\ 12+x=4y \end{cases}}\)
Rozwiązaniem tgo układu jest:
\(\displaystyle{ x=16}\)

[mmoonniiaa]

7.
\(\displaystyle{ x}\) - wiek Szymona obecnie
\(\displaystyle{ x+3}\) - wiek za trzy lata
\(\displaystyle{ x-3}\) - wiek trzy lata temu

Jeśli za trzy lata będzie miał trzy razy więcej niż miał trzy lata temu, to znaczy, że wiek Szymona trzy lata temu musi zostać wymnożony przez 3, aby oba 'wieki' były sobie równe.

\(\displaystyle{ x+3=3(x-3) \Leftrightarrow x=6}\)

Wiemy, że Szymon ma teraz 6 lat.
Za cztery lata będzie miał 6+4=10 lat.
Cztery lata temu miał 6-4=2 lata.
Czyli za cztery lata będzie miał \(\displaystyle{ \frac{10}{2} =5}\) razy więcej lat niż miał cztery lata temu.

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 16:16 ]
8.
Skoro w tym samym czasie pokonują pewne odległości z tą samą prędkością, to znaczy, że te odległości muszą być sobie równe.
Spójrz na rysunek - - i spróbuj zastosować twierdzenie Pitagorasa.

[Adix123]

Nie chce mi wyjść to 8. nie wiem dlaczego...

[Artist]

4.W kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o 10 , zaś liczba uczennic zwiększyła się z 50 do 55 całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się czy zwiększyła i o ile procent?

Przed reformą.
x-liczba wszystkich uczniów.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\)- to kobiety.
Po reformie.
0,9x- ilość uczniów
\(\displaystyle{ \frac{11}{20}*\frac{9}{10}x=\frac{99}{200}x}\)-to kobiety.

Jak widać kobiet nam ubyło. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}>\frac{99}{200}}\)

Dalej należy obliczyć o ile procent. Spróbuj sam. Odpowiedź to o 1%.

1.Na wycieczkę pojechało n-uczniów co stanowi p liczby uczniów w klasie. Ile uczniów tej klasy nie pojechało na wycieczkę?

x-szukana wartość

n - p%
x - 100%-p%

Z proporcji mamy:

\(\displaystyle{ x=\frac{n*(100 -p )}{p\%}}\)

I masz gotowy wzór. Oczywiście p% i n musisz mieć dane, aby otrzymać liczbę.

[mmoonniiaa]

Nie chce mi wyjść to 8. nie wiem dlaczego...

\(\displaystyle{ 40^2+x^2=30^2+(50-x)^2}\)

[Adix123]

4.W kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o 10 , zaś liczba uczennic zwiększyła się z 50 do 55 całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się czy zwiększyła i o ile procent?

Przed reformą.
x-liczba wszystkich uczniów.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\)- to kobiety.
Po reformie.
0,9x- ilość uczniów
\(\displaystyle{ \frac{11}{20}*\frac{9}{10}x=\frac{99}{200}x}\)-to kobiety.

Jak widać kobiet nam ubyło. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}>\frac{99}{200}}\)

Dalej należy obliczyć o ile procent. Spróbuj sam. Odpowiedź to o 1%.

Mi wyszło \(\displaystyle{ 0,5 }\) bo:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = 50 }\)

a

\(\displaystyle{ \frac{99}{200} = 49,5 }\)

i

\(\displaystyle{ 50 - 49,5 = 0,5 }\)

[Artist]

2. W rombie jedną przekątną skrócono o p , a drugą wydłużono o p tak, że pole rombu zmniejszyło się o 4 . Oblicz p.

Wzór na pole rombu:
\(\displaystyle{ P=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}}\)
Teraz wydłuż sobie jedną przekątną o p%, drugą zmniejsz, czyli:
\(\displaystyle{ 0,96P=\frac{(1+p)d_{1}(1-p)d_{2}}{2}}\) - nie można procentów :
\(\displaystyle{ 0,96P=\frac{(1-p^{2})d_{1}*d_{2}}{2}}\) Podstawiamy teraz dane początkowe.

\(\displaystyle{ 0,96P=P*(1-p^{2})}\)
\(\displaystyle{ 0,96=1-p^{2}}\)
\(\displaystyle{ p^{2}=0,04}\)
\(\displaystyle{ p=\sqrt{0,04}=0,2}\), w przeliczeniu na procenty będzie to 20%.

[Adix123]

Nie chce mi wyjść to 8. nie wiem dlaczego...

\(\displaystyle{ 40^2+x^2=30^2+(50-x)^2}\)

I to właśnie nie chce mi wyjść bo na końcu nie wiem co mam zrobić bo wychodzi mi

\(\displaystyle{ 40 ^{2} = x ^{2} + x ^{2}}\)

[Artist]

Mi wyszło 0,5 bo:

frac{1}{2} = 50

a

frac{99}{200} = 49,5

i

50 - 49,5 = 0,5

Chodzi o to ile kobiet ubyło. (chyba)

A na początku było 100%, potem zostanie 99% czyli ubyło 1%.

3.Do suszenia dostarczono 510 kg świeżych grzybów zawierających 90 wody. Po wysuszeniu grzyby zawierały 15 wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano?

Zauważ, że 10% będzie "sucha masa" a z reszty proporcja:

x - 100%
51kg - 85%

powinno wyjść 60 kg.

mmoonniiaa napisał/a:
Adix123 napisał/a:
Nie chce mi wyjść to 8. nie wiem dlaczego...

40^2+x^2=30^2+(50-x)^2


I to właśnie nie chce mi wyjść bo na końcu nie wiem co mam zrobić bo wychodzi mi

40 ^{2} = x ^{2} + x ^{2}

Przelicz jeszcze raz bo źle wymnożyłeś. Kwadraty się odejną, więc nie będziesz miał wogóle\(\displaystyle{ x^{2}}\).

[kasieq_]

nie wiem czy zrobiłam to dobrze, ale spróbuję pomóc:

\(\displaystyle{ 40^{2}}\)+\(\displaystyle{ x^{2}}\)=\(\displaystyle{ 30^{2}}\)+\(\displaystyle{ (50-x)^{2} / }\)
\(\displaystyle{ 40 + x = 30 + 50 - x}\)
\(\displaystyle{ 40 + x = 80 -x}\)
\(\displaystyle{ 40 + x = 80 - x / +x}\)
\(\displaystyle{ 40 + 2x = 80 / -40}\)
\(\displaystyle{ 2x = 40 / :2}\)
\(\displaystyle{ x = 20}\)

[mmoonniiaa]

kasieq_, nie za bardzo...

Prawidłowo będzie tak:
\(\displaystyle{ 40^2+x^2=30^2+2500-100x+x^2\\
100x=2500+900-1600\\
100x=1800\\
x=18}\)

[Adix123]

Nie rozumiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ 30 ^{2} + 2500 - 100x + x ^{2}}\) to 100x skąd to?

[Artist]

Wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}\)

[Adix123]

Jeszcze w gim nie mieliśmy wzorów skróconego mnożenia ale z tego co napisałeś to wychodzą złe wyniki bo dajmy na to:
\(\displaystyle{ a = 2 b = 3

ft(2 - 3\right) ^{2} = 4 - 9 = -5
2^{2} - 2 * 2 * 3 + 3^{2} = -2}\)

Albo ja źle robie, albo proszę niech mi to ktoś wytłumaczy.