[Planimetria] Długość sumy wektorów

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

[Planimetria] Długość sumy wektorów

Post autor: Dumel » 1 sty 2009, o 23:17

Każdy z wektorów (na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)) \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2,...\alpha_n}\) ma długość nie większą niż 1. Udowodnij że w wyrażeniu
\(\displaystyle{ \beta = \pm \alpha_1\pm \alpha_2 \pm...\pm \alpha_n}\)
można tak dobrać znaki aby \(\displaystyle{ |\beta| \le \sqrt{2}}\)

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

[Planimetria] Długość sumy wektorów

Post autor: fon_nojman » 9 sty 2016, o 19:16

Zadanie 62 "Dobór znaków" z nierozwiązanych problemów.

Odświeżę. Ma ktoś może pomysł?

marcin7Cd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Pomógł: 60 razy

[Planimetria] Długość sumy wektorów

Post autor: marcin7Cd » 26 maja 2016, o 20:52

Dowód:
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ