rozwiazac nierówność

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
mieczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 24 gru 2008, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: jestem

rozwiazac nierówność

Post autor: mieczyk » 1 sty 2009, o 22:11

\(\displaystyle{ x+ |2x-1| 0}\)
mi wychodzi zbiór pusty i zastanawiam się, czy dobrze...

miodzio1988

rozwiazac nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sty 2009, o 22:15

mi wychodzi : \(\displaystyle{ x [0, \frac{1}{3}]}\). Rozpatrz dwa przypadki: \(\displaystyle{ x 0}\) i \(\displaystyle{ x }\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

rozwiazac nierówność

Post autor: Sylwek » 1 sty 2009, o 22:15

a) \(\displaystyle{ x > 0}\), przy czym pamiętamy, że: \(\displaystyle{ |2x-1| \ge 0}\), co daje: \(\displaystyle{ x+|2x-1| > 0}\) - nie ma tu rozwiązań

b) \(\displaystyle{ x 0}\), stąd: \(\displaystyle{ 2x-1 -1}\), czyli \(\displaystyle{ |2x-1|=1-2x}\), zatem:

\(\displaystyle{ x+|2x-1|=x+1-2x=1-x 0 \iff x\ge 1}\) - ale z założenia przypadku \(\displaystyle{ x 0}\) - sprzeczność
mieczyk pisze:mi wychodzi zbiór pusty i zastanawiam się, czy dobrze...
ok

miodzio1988

rozwiazac nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sty 2009, o 22:17

racja:D moj bład:D

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

rozwiazac nierówność

Post autor: Sherlock » 1 sty 2009, o 22:18

\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

I. dla \(\displaystyle{ x< \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x-2x+1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 1}\)

nie ma rozwiązań

II. dla \(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+2x-1 0}\)
\(\displaystyle{ x \frac{1}{3}}\)

nie ma rozwiązań

wniosek: rozwiązaniem jest zbiór pusty

ODPOWIEDZ