Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
baax89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 gru 2008, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 3 razy

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

Post autor: baax89 » 1 sty 2009, o 21:00

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V, gdzie:
\(\displaystyle{ V= R^{7}}\), \(\displaystyle{ U=Sol( x_{1} + x_{7} =0)}\)

Proszę o pomoc, bo nie bardzo mam pomysł na zadanie...
Ostatnio zmieniony 1 sty 2009, o 22:07 przez baax89, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

Post autor: kuch2r » 1 sty 2009, o 22:16

rozwazmy, wszystkie rozwiazania rownania
\(\displaystyle{ x_1+x_7=0}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{7}}\)
Zatem rozwiazania powyzszego rownania mozemy zapisac w postaci wektora \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)}\)
Z tresci zadania wynika, że
\(\displaystyle{ x_1=-x_7}\)
Wówczas, nasze roziwazania sa postaci
\(\displaystyle{ \vec{v}=\(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,-x_1)}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ \vec{v}=x_1(1,0,0,0,0,0,-1)+x_2(0,1,0,0,0,0,0)+x_3(0,0,1,0,0,0,0)+x_4(0,0,0,1,0,0,0)+x_5(0,0,0,0,1,0,0)+x_6(0,0,0,0,0,1,0)}\)
Stad
\(\displaystyle{ \dim{U}=6}\)

Madame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

Post autor: Madame » 2 sty 2009, o 00:34

Zaraz, skąd wiesz, że rozwiązanie tego równania można zapisać jako taki wektor?

Przepraszam, mam teraz ten materiał do egzaminu na uczelni, ale nie bardzo jestem w tym biegła, może tak ciut bardziej łopatologicznie kolega wytłumaczy.

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

Post autor: kuch2r » 2 sty 2009, o 08:20

moze, inaczej
wiemy, ze \(\displaystyle{ U}\)jest podprzestrzenia przestrzeni \(\displaystyle{ V=\mathbb{R}^{7}}\)
Wówczas, jesli \(\displaystyle{ x\in U}\) to \(\displaystyle{ x\in V}\).

baax89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 gru 2008, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 3 razy

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

Post autor: baax89 » 2 sty 2009, o 11:08

Dzięki bardzo kuch2r ... teraz kapuje

ODPOWIEDZ