Stosunek ramion w trójkącie

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
salieri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 7 razy

Stosunek ramion w trójkącie

Post autor: salieri » 1 sty 2009, o 17:55

Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli ten trójkąt na dwie równe części. W jakim stosunku prosta ta dzieli ramiona tego trójkata ?

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Stosunek ramion w trójkącie

Post autor: lukasz1804 » 1 sty 2009, o 18:19

Z założenia wynika, że pole danego trójkąta jest 2 razy większe od pola trójkąta powstałego w wyniku podziału. Stąd i z twierdzenia o skali podobieństwa otrzymujemy, że ramię danego trójkąta jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) razy dłuższe od ramienia otrzymanego przez podział mniejszego trójkąta. Zatem ramię danego trójkąta zostało podzielone w stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1}\).

ODPOWIEDZ