Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
KOTECZEK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 gru 2008, o 13:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 6 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: KOTECZEK » 1 sty 2009, o 15:53

1.obl. długość promienia okregu wpisanego w trój. prostokąny równoramienny którego przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

2. obl.długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokatny wiedząc że obw trójk. = 30 cm a R- promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 6,5 cm

3. W okrąg wpisano trójkąt ABC, \(\displaystyle{ | A|= 50^0}\), \(\displaystyle{ | B|= 70^0}\). przez wierzchołek C poprowadzono styczną do okręgu przecinającego przedłużenie boku AB w punkcie D. Obl. miary kątów trójkąta BDC.

4. W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC (|AC|=|BC|), w którym \(\displaystyle{ | ACB|=50^0}\). Oblicz miary kątów trójkąta AMB, jeżeli M jest punktem przecięcia stycznej do okręgu w punkcie A i przedłużeniem boku BC.

5. Trójkąt ostrokątny równoramienny ABC (\(\displaystyle{ | B|=| C|}\)) wpisano okrąg . następnie przez punkt B i C poprowadzono styczne do okręgu , przecinające się w punkcie D. Miara kąta CDB jest dwa razy mniejsza od miary kata przy podstawie trójkąta ABC. Oblicz miarę kąta BAC.

proszę o pomoc.

Popracuj nad dobieraniem nazwy tematu + zapoznaj się z instrukcja Latex-a http://matematyka.pl/latex.htm. Justka.
Ostatnio zmieniony 1 sty 2009, o 16:45 przez KOTECZEK, łącznie zmieniany 2 razy.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: piasek101 » 1 sty 2009, o 16:51

1. Przy klasycznych oznaczeniach :

\(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\)

2. Można tak :

\(\displaystyle{ c=2R=13}\) czyli \(\displaystyle{ a+b+13=30}\) (a potem tak jak w 1.)

KOTECZEK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 gru 2008, o 13:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 6 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: KOTECZEK » 1 sty 2009, o 17:02

yyy...

to znaczy jak to rozwiązać bo z tego zapisu nie zabardzo wiem o co chodzi/????

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: piasek101 » 1 sty 2009, o 17:08

KOTECZEK pisze:to znaczy jak to rozwiązać bo z tego zapisu nie zabardzo wiem o co chodzi/????
1. Znając przeciwprostokątną (c) tego trójkąta możesz wyznaczyć (Pitagoras albo f.trygonometryczne albo gotowy wzór) długości przyprostokątnych (a), (b) (tutaj a = b).

Otrzymane wstawiasz do podanego wcześniej wzoru.

KOTECZEK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 gru 2008, o 13:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 6 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: KOTECZEK » 3 sty 2009, o 10:49

piasek101, to znaczy jak to obliczyć to 1 i 2. Jaki tam wzór potrzebny jest???? albo jak z funkcji trygonometrycznych????


proszę pomóż

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: piasek101 » 3 sty 2009, o 11:01

Nie lubię pisać gotowych rozwiązań (co chyba zauważyłaś); opis był dosyć dokładny.

1. Z tw. Pitagorasa

\(\displaystyle{ a^2+a^2=\left (\sqrt 2\right )^2}\) wyznaczyć a (przypomnieć sobie, że a = b) i wstawić do podanego w moim pierwszym poście.

2. Skoro c = 13 to

a + b + 13 = 30 (z tego a + b = 17) i otrzymane wstawić do tego co podałem w pierwszym

KOTECZEK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 gru 2008, o 13:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 6 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: KOTECZEK » 3 sty 2009, o 18:06

A pomoże ktoś te resztę zadań???? proszę będę wdzięczna

Awatar użytkownika
KiMA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 lis 2008, o 19:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: KiMA » 1 mar 2009, o 15:59

Czy zadanie 4 jest okej?
Wydaję mi się CB jest równoległe do stycznej, przez co nie umiem znaleźć punktu M.

Asterius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 23 lut 2009, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: Asterius » 1 mar 2009, o 19:48

5. kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle DCA}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle DBC}\) są równe \(\displaystyle{ 90^{o} - \sphericalangle ACB}\), czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle CDB=180^{o} -(180^{o} - \sphericalangle ACB)= \sphericalangle ACB}\), czyli to, że miara kąta CDB jest dwa razy mniejsza od miary kata przy podstawie trójkąta ABC jest nam zupełnie niepotrzebne i można samemu do tego dojść. Więc albo zadanie jest źle skonstruowane, albo ja nie umiem liczyć

mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: mcmcjj » 22 wrz 2009, o 22:53

Ja ma problem z zadaniem 3 potrafi ktoś pomóc ? W ogóle nie rozumiem tego fragmentu: "poprowadzono styczną do okręgu przecinającego" mam jakiś drugi okrąg narysować czy co ? Gdzie ?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: piasek101 » 23 wrz 2009, o 08:54

mcmcjj pisze:Ja ma problem z zadaniem 3 potrafi ktoś pomóc ? W ogóle nie rozumiem tego fragmentu: "poprowadzono styczną do okręgu przecinającego" mam jakiś drugi okrąg narysować czy co ? Gdzie ?
przecież KOTECZEK pisze: 3. W okrąg wpisano trójkąt ABC, \(\displaystyle{ | \sphericalangle A|= 50^0}\), \(\displaystyle{ | \sphericalangle B|= 70^0}\). przez wierzchołek C poprowadzono styczną do okręgu przecinającego przedłużenie boku AB w punkcie D. Obl. miary kątów trójkąta BDC.
Wszystko gra (no prawie, winno być ,,przecinającą")- idzie z kątów środkowych i wpisanych oraz kilku innych własności trójkątów (np. równoramiennych) i kątów (np. przyległych).

mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: mcmcjj » 23 wrz 2009, o 14:24

Aha, czyli to jest "styczna przecinająca" - teraz działa dzięki-- 23 wrz 2009, o 15:20 --A co z zadaniem 5 ? W odpowiedziach jest 540/7 tylko nie wiem skąd to wychodzi.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: piasek101 » 23 wrz 2009, o 15:40

mcmcjj pisze:A co z zadaniem 5 ? W odpowiedziach jest 540/7 tylko nie wiem skąd to wychodzi.
Treść trochę spaczona (brak litery ,,w" jest ona istotna) - zrobiłem z okręgiem opisanym na trójkącie (bo inaczej jest bez sensu)- mam kąt 100.

mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: mcmcjj » 23 wrz 2009, o 15:47

chodzi o okrąg opisany na trójkącie

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.

Post autor: anna_ » 23 wrz 2009, o 16:18

piasek101 pisze:
mcmcjj pisze:A co z zadaniem 5 ? W odpowiedziach jest 540/7 tylko nie wiem skąd to wychodzi.
Treść trochę spaczona (brak litery ,,w" jest ona istotna) - zrobiłem z okręgiem opisanym na trójkącie (bo inaczej jest bez sensu)- mam kąt 100.
Ale wtedy trójkąt nie będzie ostrokątny. Pewnie jest jeszcze jakiś błąd w treści zadania.

Mógłbyś jeszcze raz sprawdzić swoje rozwiazanie, bo wyszło mi jednak te \(\displaystyle{ \frac{540}{7}}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2009, o 19:04 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ