kury

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
biedroo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 31 gru 2008, o 12:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: chojnice
Podziękował: 2 razy

kury

Post autor: biedroo » 1 sty 2009, o 14:25

mamy 40 kur - 30 bialychi 10 czarnych. Kury zaganiamy do 2 kurników- do ka.żdego po20 kur, a następnie z obu kurników wybieramy losowo po jednej kurze. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania 2 kur o różnych klorach upierzania będzie najmiejsze wtedy, gdy do obu kurników zagnamy po 15 kur białych i po 5 czarnych

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

kury

Post autor: Sherlock » 3 sty 2009, o 11:20

Przyjmijmy, że w pierwszym kurniku jest b białych kur, czyli czarnych jest 20-b, z kolei w drugim kurniku jest 30-b białych oraz 20-(30-b) czarnych.

Liczymy prawdopodobieństwo wylosowania białej kury z pierwszego kurnika i czarnej z drugiego (zdarzenia niezależne) lub czarnej z pierwszego i białej z drugiego (także zdarzenia niezależne).

\(\displaystyle{ P= \frac{b}{20} \frac{20-(30-b)}{20} + \frac{20-b}{20} \frac{30-b}{20} = \frac{b(b-10)}{400} + \frac{600-20b-30b+b^2}{400} = \frac{b^2-10b+600-50b+b^2}{400}= \frac{2b^2-60b+600}{400}}\)

Parabola określona wzorem \(\displaystyle{ f(b)=2b^2-60b+600}\) ma ramiona skierowane do góry więc osiąga wartość najmniejszą dla \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)(p to wartość współrzędnej x wierzchołka tej paraboli) czyli u nas prawdopodobieństwo przyjmie wartość najniższą dla \(\displaystyle{ b= \frac{60}{4}=15}\) białych kur.

viruss3000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 23 gru 2010, o 12:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 13 razy

kury

Post autor: viruss3000 » 27 mar 2011, o 12:40

No niby wszystko ok ale jak sobie coś podstawie to mogę zaprzeczyć temu dowodowi.

A-wylosowanie różnych kur
\(\displaystyle{ \Omega = {1\choose 20} * {1\choose 20}}\) ten symbol newtona to na odwrot ma byc
\(\displaystyle{ P(A)min \Leftrightarrow \frac{biale}{czarne}=\frac{15}{5}}\)
\(\displaystyle{ A=2*{1\choose 15}{1\choose 5}]}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{150}{400}}\)

I jeśli zmienimy stosunek np na 14/6 to prawdopodobieństwo będzie większe
ale jeśli damy 16/3 to to prawdopodobieństwo będzie mniejsze.

Co jest złęgo w moim sposobie rozumowania ?


Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

kury

Post autor: Sherlock » 27 mar 2011, o 13:10

viruss3000 pisze:ale jeśli damy 16/3 to to prawdopodobieństwo będzie mniejsze.
zważ, że jeśli do pierwszego kurnika dasz 16 białych kur to do drugiego będziesz musiał dać 30-16=14 białych kur.

W wyliczeniach zmienną jest b czyli liczba białych kur w pierwszym kurniku.

viruss3000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 23 gru 2010, o 12:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 13 razy

kury

Post autor: viruss3000 » 27 mar 2011, o 13:41

Masz racje. Dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ