Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
iron81
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 gru 2008, o 08:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lebork

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: iron81 » 1 sty 2009, o 13:50

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{n+1}{2n!}}\)
Ostatnio zmieniony 1 sty 2009, o 14:02 przez iron81, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: luka52 » 1 sty 2009, o 14:04

Zbieżny na mocy kryterium d'Alemberta.

iron81
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 gru 2008, o 08:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lebork

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: iron81 » 2 sty 2009, o 14:11

Poproszę o sposób w jaki należy rozwiązać to zadanie, nie wiem jak przedstawić wyrażenie 2n! aby móc uzyskać jakiś wynik.
Z góry dziękuję za pomoc.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: luka52 » 2 sty 2009, o 14:12

Przecież podałem Ci sposób .

miodzio1988

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 14:21

kolega liczy taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }}\) . Jesli ta granica jest mniejsza od 1 to szereg jest zbiezny.

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{n+1}{2n!}}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 14:38 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: kuch2r » 2 sty 2009, o 14:36

[quote="miodzio1988"]kolega liczy taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }}\) . Jesli ta granica jest wieksza od 1 to szereg jest zbiezny.

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{n+1}{2n!}}\)[/quote]
kolega chyba chcial napisac, ze szereg jest zbiezny na mocy kryterium d'Alemberta wtw, gdy granica jest mniejsza od 1.

miodzio1988

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 14:37

oczywiscie ze tak:D przepraszam za pomylke:D juz poprawione

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: Frey » 3 sty 2009, o 16:47

iron81 pisze:\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{n+1}{2n!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+2}{2(n+1)!}*\frac{2n!}{n+1}=\frac{n+2}{2(n+1)(2n+1)(2n!)}*\frac{2n!}{n+1}= \frac{n+2}{2(n+1)(2n+1)(n+1)} 0}\)

slawek1251
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 lis 2009, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 1 raz

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Post autor: slawek1251 » 19 lut 2010, o 12:54

a do takiego szeregu mozna stosowac kryterium Rabbego? Wychodzi mi wtedy ze jest rozbiezny...-- 19 lut 2010, o 12:58 --zle rozpisalem... /epic fail/

ODPOWIEDZ