złożoność liczby

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1536
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 436 razy

złożoność liczby

Post autor: timon92 » 31 gru 2008, o 22:06

Jak sprytnie wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 2^{10}+5^{12}}\) jest złożona?

Korzystając z kalkulatora i ze strony http://www.numberempire.com/numberfactorizer.php dowiedziałem się, że \(\displaystyle{ 2^{10}+5^{12}=244141649=14657 16657}\), ale nie wiem, jak to w miarę szybko udowodnić bez użycia maszyny

MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

złożoność liczby

Post autor: MagdaW » 31 gru 2008, o 22:30

\(\displaystyle{ 2 ^{10} +5 ^{12}=(2 ^{5}+5 ^{6}) ^{2} -2 ^{6} 5 ^{6}=(2 ^{5}+5 ^{6}) ^{2}-(10 ^{3}) ^{2}=(2 ^{5}+5 ^{6}-10 ^{3})(2 ^{5}+5 ^{6}+10 ^{3} )}\)



Skorzystałam ze wzoru: \(\displaystyle{ a^{2}-b ^{2} =(a+b)(a-b)}\)

ODPOWIEDZ