2 pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Tzncioe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 10 paź 2008, o 22:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 12 razy

2 pochodne

Post autor: Tzncioe » 31 gru 2008, o 16:45

Witam! Prosze o policzenie pochodnych dwoch funkcji i doprowadzenie do wyniku, ktory podalam w nawiasie, jesli to mozliwe. Wiem jak liczyc pochodne, ale te dwa wyniki mi nie wychodza i chce zobaczyc, czy ja gdzies robie blad, czy blad jest w odpowiedziach. Dziekuje!

\(\displaystyle{ 1. \ y= \frac{1}{2}x \sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2} \arcsin x \ \ \ (y'= \sqrt{1-x^2})}\)
\(\displaystyle{ 2. \ y= \ln( \arctan \frac{1}{1+x}) \ \ \ (y'= - \frac{1}{(x^2+2x+2) \arctan \frac{1}{1+x}})}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

2 pochodne

Post autor: soku11 » 31 gru 2008, o 17:44

1.
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{2}\left( \sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right)=
\frac{1}{2}\left( \frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right)=
\frac{1}{2}\left( \frac{1-x^2-x^2+1}{\sqrt{1-x^2}} \right)=
\frac{1}{2}\left( \frac{2(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}} \right)=
\frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}=
\frac{\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}=
\sqrt{1-x^2}}\)

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

2 pochodne

Post autor: Dedemonn » 31 gru 2008, o 17:49

2.

\(\displaystyle{ a = \frac{1}{1+x} \\
b= arctga \\
c = lnb \\
\\
a' = -\frac{1}{(1+x)^2} \\
b' = \frac{1}{1+a^2} = \frac{1}{1+\frac{1}{(1+x)^2}} \\
c' = \frac{1}{b} = \frac{1}{arctg\frac{1}{1+x}}}\)



\(\displaystyle{ y' = -\frac{1}{(x^2+2x+1)(1+\frac{1}{(1+x)^2})arctg\frac{1}{1+x}}}\)

ODPOWIEDZ