boki równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

boki równoległoboku

Post autor: bleze » 31 gru 2008, o 16:12

W równoległoboku ABCD przekątna DB ma długość 7. Wiedząc, że obwód równoległoboku wynosi 26, kąt ABC ma 120 stopni, oblicz długości boków równoległoboku.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

boki równoległoboku

Post autor: Justka » 31 gru 2008, o 16:28

(i) \(\displaystyle{ O=2a+2b=26 \ \ a+b=13 \iff a=13-b}\)
(ii) \(\displaystyle{ \angle ABC=120^o \ \angle BCD=60^o}\)

I korzystasz z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |BD|^2=a^2+b^2-2ab cos \angle BCD}\)

ODPOWIEDZ