Rozwiąż nierówności kwadratowe

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
katiie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 paź 2008, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jędrzejów
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: katiie » 31 gru 2008, o 14:27

Dochodzę do \(\displaystyle{ x^{2}}\) i nie wiem co dalej:
\(\displaystyle{ x^{2} - 2x - 3 4x - 8}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 6x -5}\)

Całe wyrażenie umieszczaj w klamrach \(\displaystyle{ .
luka52}\)
Ostatnio zmieniony 31 gru 2008, o 17:11 przez katiie, łącznie zmieniany 1 raz.

maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: maise » 31 gru 2008, o 14:31

Proponuję przełożyć wszystko na lewą stronę, by całość była równa 0 i obliczyć deltę.

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: mmoonniiaa » 31 gru 2008, o 14:32

\(\displaystyle{ x^2-6x+5 \leqslant 0}\)
I mamy zwyczajną nierówność kwadratową.

Liczymy deltę:
\(\displaystyle{ \Delta=36-20=16\\
\sqrt{\Delta} =4}\)

i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_1= \frac{6-4}{2}=1\\
x_2= \frac{6+4}{2}=5}\)


Zapisujemy nierówność w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ (x-1)(x-5) \leqslant 0}\)

Zaznaczamy pierwiastki na osi liczbowej, ponieważ współczynnik \(\displaystyle{ a>0}\), więc ramiona paraboli skierowane są w górę.
Odczytujemy rozwiązanie nierówności:
\(\displaystyle{ x }\)

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: Tomek_Z » 31 gru 2008, o 14:32

Przenosisz wszystko na lewą strone i masz:

\(\displaystyle{ x^2 -6x + 5 qslant 0}\)

liczysz delte, miejsca zerowe, rysujesz wykres i odczytujesz rozwiązanie.

Awatar użytkownika
nuclear
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1501
Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 264 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: nuclear » 31 gru 2008, o 14:36

Witam

masz proste zagadnienie
przerzucasz wszystko na jedną stronę
\(\displaystyle{ x^2-6x +5 qslant 0}\)

widać mamy do czynienia z nierównością kwadratową następnym krokiem jest policzenie delty
\(\displaystyle{ b^2-4ac=6^2-4\cdot5=36-20=16\Rightarrow \sqrt{\Delta}=4}\)

teraz miejsca zerowe
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{6-4}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{6+4}{2}=5}\)

teraz rysujemy wykres




ostatecznie odczytujemy że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0 w dla x w przedziale

bless

[ Dodano: 31 Grudnia 2008, 14:36 ]
chyba się spóźniłem

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: mmoonniiaa » 31 gru 2008, o 14:42

nuclear pisze:chyba się spóźniłem
Ale zamieściłeś dodatkowo wykres

katiie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 paź 2008, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jędrzejów
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż nierówności kwadratowe

Post autor: katiie » 31 gru 2008, o 14:47

Dziękuje za pomoc i pomyśleć ze człowiek ze gubi w takich prostych sprawach.. ech..

ODPOWIEDZ