obliczanie obwodu trójkąta opisanego i inne.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
KOTECZEK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 gru 2008, o 13:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 6 razy

obliczanie obwodu trójkąta opisanego i inne.

Post autor: KOTECZEK » 31 gru 2008, o 12:46

1.W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane |AC|=|BC|=16cm oraz |AB|=12 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Obl. długość odcinków na jakie punkt styczności podzielił odcinek AC.
2. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeżeli środek ciężkości tego trójkąta leży w odległości 5 cm od wierzchołków tego trójkąta.
3. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz obwód tego trójkąta.
4.Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny , którego boki maja długość: 5cm, 5 cm, 6 cm.


Proszę o pomoc .

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

obliczanie obwodu trójkąta opisanego i inne.

Post autor: lukasz1804 » 31 gru 2008, o 12:55

1. Ponieważ wysokość w trójkącie ABC opuszczona na podstawę AB zawiera się w dwusiecznej kąta ACB, to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży na tej wysokości. Co więcej, wysokość ta zawiera się także w symetralnej boku AB, czyli dzieli go na dwa odcinki po 6 cm.
Stąd i z twierdzenia o stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu leżącego na zewnątrz okręgu, w tym przypadku są to odcinki AB i AC, wynika, że odległość wierzchołka A od punktu styczności okręgu z ramieniem AC wynosi 6 cm. Zatem pozostała odległość od tego punktu styczności do wierzchołka C wynosi 16 cm-6 cm=10 cm.

KOTECZEK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 gru 2008, o 13:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 6 razy

obliczanie obwodu trójkąta opisanego i inne.

Post autor: KOTECZEK » 2 sty 2009, o 16:46

a drugie i trzecie jak zrobić

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

obliczanie obwodu trójkąta opisanego i inne.

Post autor: Sherlock » 2 sty 2009, o 20:48

Zad. 2

Środek ciężkości to punkt gdzie przecinają się środkowe w trójkącie. W trójkącie równobocznym w środku ciężkości przecinają się także wysokości, dwusieczne i symetralne. Punkt przecięcia się symetralnych to środek okręgu opisanego. Zatem u nas te 5 cm to R.

W trójkącie równobocznym:
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}h= \frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
a promień okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h= \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ R=2r}\)

Myślę, że dalej już pójdzie łatwiej

Zad. 3
Korzystamy (jak wyżej) z tego, że w trójkącie równobocznym R=2r:
\(\displaystyle{ r=R-4}\)
\(\displaystyle{ r=2r-4}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)

no a jak już wiesz \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Zad. 4
Narysuj ten trójkąt i wysokość opadającą na podstawę długości 6 cm (podzieli ją na pół). Z tw. Pitagorasa policz wysokość i pole tego trójkąta. Następnie otrzymane pole przyrównaj do innego wzoru na pole trójkąta w którym wykorzystuje się promień okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ P= \frac{r(a+b+c)}{2}}\)

ODPOWIEDZ