Oblicz całkę (proszę o sprawdzenie rozwiązań)

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
tomcio_x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 10 lis 2006, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 14 razy

Oblicz całkę (proszę o sprawdzenie rozwiązań)

Post autor: tomcio_x » 30 gru 2008, o 23:48

Proszę o sprawdzenie takich trzech przykładów:

\(\displaystyle{ \int{sin^3(x)}dx = t{(1-cos^2(x))sin(x)dx = ...=-cos(x)+\frac{cos^2(x)}{2} + C}\) podstawiłem t=cos(x)


\(\displaystyle{ \int{sin^4(x)cos^3(x)dx} = t{sin^4(x) ft(1-sin^2(x)\right)cos(x)dx} = ... = -cos(x) + \frac{cos^3(x)}{3} + C}\) podstawiłem t=sin(x)




\(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{sin(x)+tg(x)} = t{\frac{dx}{sin(x)+\frac{sin(x)}{cos(x)}}}\) podstawiłem t = tg (x/2) i wyszlo mi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}ln\left(tg\left(\frac{x}{2}\right)\right) + \frac{1}{8}\left(tg\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + C}\)

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Oblicz całkę (proszę o sprawdzenie rozwiązań)

Post autor: Dedemonn » 31 gru 2008, o 00:06

BŁONT! ;]
tomcio_x pisze:\(\displaystyle{ \int{sin^3(x)}dx = t{(1-cos^2(x))sin(x)dx = ...=-cos(x)+\frac{cos^2(x)}{2} + C}\)
\(\displaystyle{ \int(1-cos^2x)sinx\ dx = t sinx - t cos^2x sinx\ dx = \begin{bmatrix} cosx = t \\ -sinx\ dx = dt \end{bmatrix} = -cosx + t t^2\ dt = -cosx + \frac{cos^3x}{3} + C}\)

[ Dodano: 31 Grudnia 2008, 00:11 ]
tomcio_x pisze:\(\displaystyle{ \int{sin^4(x)cos^3(x)dx} = t{sin^4(x) ft(1-sin^2(x)\right)cos(x)dx} = ... = -cos(x) + \frac{cos^3(x)}{3} + C}\)
No to już kompletnie coś nie pasuje. Tych wielokropków mogłeś nie pomijać, to bym dokładniej wskazał błąd.


\(\displaystyle{ \int sin^4xcosx(1-sin^2x)\ dx = t sin^4x cosx\ dx - t sin^6x cosx \ dx = \begin{bmatrix} sinx = u \\ cosx\ dx = du \end{bmatrix} = t u^4\ du - t u^6\ du = \frac{u^5}{5} - \frac{u^7}{7} + C = \frac{sin^5x}{5} - \frac{sin^7x}{7} + C}\)



Pozdrawiam.

tomcio_x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 10 lis 2006, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 14 razy

Oblicz całkę (proszę o sprawdzenie rozwiązań)

Post autor: tomcio_x » 31 gru 2008, o 02:04

dzieki!

a ostatni przyklad?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Oblicz całkę (proszę o sprawdzenie rozwiązań)

Post autor: » 31 gru 2008, o 02:45

tomcio_x pisze:a ostatni przyklad?
Mi wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ft( \ln |\tg \frac{x}{2}| - \frac{\tg^2 \frac{x}{2}}{2} \right) +C}\)

Q.

ODPOWIEDZ