Przekształcenie sinx cosx.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Farokles
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nibylandia
Podziękował: 50 razy

Przekształcenie sinx cosx.

Post autor: Farokles » 30 gru 2008, o 21:47

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xsinxcosxdx= \frac{1}{2} xsin2x dx}\)

Nie rozumiem tego przekształcenia, sprawdzałem w tablicach nie potrafię znaleźć żadnego wzoru który by mi pomógł. Proszę bardzo o rozpisanie.
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 21:28 przez Farokles, łącznie zmieniany 1 raz.

chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

Przekształcenie sinx cosx.

Post autor: chris139 » 30 gru 2008, o 21:50

\(\displaystyle{ 2sin(x)cos(x)=2\frac{sin(x-x)+sin(x+x)}{2}=sin(2x)}\)
teraz chyba jasne

Farokles
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nibylandia
Podziękował: 50 razy

Przekształcenie sinx cosx.

Post autor: Farokles » 30 gru 2008, o 22:02

chris139 pisze:\(\displaystyle{ 2sin(x)cos(x)=2\frac{sin(x-x)+sin(x+x)}{2}=sin(2x)}\)
teraz chyba jasne
Czy to nie powinno być tak:
\(\displaystyle{ 2sin(x)cos(x)=2\frac{cos(x-x)+sin(x+x)}{2}=sin(2x)}\)
?

Hmm.. prawie jasne jeszcze się zastanawiam

chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

Przekształcenie sinx cosx.

Post autor: chris139 » 30 gru 2008, o 23:17

Nie, bo wzór jest taki
\(\displaystyle{ sin(x) cos(y)=\frac{sin(x-y)+sin(x+y)}{2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Przekształcenie sinx cosx.

Post autor: soku11 » 30 gru 2008, o 23:33

Albo poprostu inaczej, ze wzoru na sinus podwojnego kata:
\(\displaystyle{ \sin(2x)=2\sin x\cos x\;\Rightarrow\; \frac{1}{2}\sin (2x)=\sin x\cos x\\}\)

Ten wzor na pewno jest w tablicach Pozdrawiam.

Farokles
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nibylandia
Podziękował: 50 razy

Przekształcenie sinx cosx.

Post autor: Farokles » 1 sty 2009, o 16:35

Tak jest już znalazłem dzięki wielkie

ODPOWIEDZ