Jak rozwiązywac nierównosci z wartościami bezwzglednymi

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

Jak rozwiązywac nierównosci z wartościami bezwzglednymi

Post autor: Hołek » 30 gru 2008, o 19:46

Jak rozwiązywac tego typu zadania ?

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-4}{4 \left| x\right|-x^{2}}>0}\)

albo

\(\displaystyle{ \frac{ ft|x-3 \right|}{x^{2}-5x+6} qslant 2}\)

albo

\(\displaystyle{ \left|\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-4x+4} \right|+ ft|\frac{x+1}{x-2} \right|-12}\)

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Jak rozwiązywac nierównosci z wartościami bezwzglednymi

Post autor: Tomek_Z » 30 gru 2008, o 19:55

Nie masz zbytnio wyboru, musisz rozpisywać moduł z definicji:

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x \quad gdy \quad x > 0 \\ -x \quad gdy \quad x qslant 0 \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Jak rozwiązywac nierównosci z wartościami bezwzglednymi

Post autor: Arst » 31 gru 2008, o 12:33

Jeśli chodzi o przykład 3 to można sobie zycie ułatwić i nie rozpisywać wszystkich modułów.
Mianowicie:
\(\displaystyle{ \left|\frac{x^2-2x+1}{x^2-4x+4}\right|}\) można rozpisać na \(\displaystyle{ \left|\frac{(x-1)^2}{(x-2)^2}\right|}\). Tym samym pozbywasz się modułu i otrzymujesz postać:\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{(x-2)^2}}\). Dalej już 2 przypadki i do rozwiązania.

[ Dodano: 31 Grudnia 2008, 12:38 ]
Tomek_Z pisze: \(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x \quad gdy \quad x > 0 \\ -x \quad gdy \quad x qslant 0 \end{cases}}\)
Prawidłowo powinno być:
\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x \quad gdy \quad x qslant 0 \\ -x \quad gdy \quad x < 0 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ