Ukł. równań

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
sandra000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 gru 2008, o 15:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: płock
Podziękował: 3 razy

Ukł. równań

Post autor: sandra000 » 30 gru 2008, o 17:36

W podręczniku zadania te określono jako na wyższym poziomie trudności, chociaż dla mnie i łatwiejsze to czarna magia ;d

Zadanie 1.
Na walnym zgromadzeniu wszystkich pracowników firmy Fiksus doszło do burzliwej kłótni. Część pracowników wyszła z sali. Dyrektor zauważył, że jeśli sale opuści jeszcze jedna osoba, to pozostanie tylko jedna trzecia pracowników. Wyszedł więc i nakłonił dwie osoby do powrotu razem z nim na salę obrad. Dzięki temu w dalszej części zebrania udział brała połowa pracowników firmy. Ilu ich było?

Zadanie 2.
Gdyby król Aleksander Wielki zmarł o 5 lat wcześniej panowałby \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) swego życia; gdyby żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował Aleksander Wielki?

Zadanie 3.
Inżynier ma postawić słupy telegraficzne między dwoma miejscami. Obliczył, że jeśli ustawi po jednym słupie w skrajnych punktach i co 50 m między tymi punktami, to zabraknie mu 21 słupów; jeśli zaś będzie je ustawiać co 55m, to zabraknie tylko jednego słupa. Ile było słupów i jaka była odległość między tymi miejscami?

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Ukł. równań

Post autor: Sherlock » 30 gru 2008, o 17:52

Zadanie1.

x - wszyscy pracownicy
y - ci co wyszli

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-1= \frac{1}{3}x\\ x-y+2= \frac{1}{2}x \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Ukł. równań

Post autor: sea_of_tears » 30 gru 2008, o 18:01

ad.2
proponuję zwrócić uwagę na to, że gdyby żył krócej to by i krócej o tyle samo panował, a gdyby żył dłużej panowałby także dłużej
dlatego powinno być :
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-5=\frac{1}{4}(y-5) \\
x+9=\frac{1}{2}(y+9)
\end{cases}}\)


[ Dodano: 30 Grudnia 2008, 18:01 ]
x - lata panowania
y - lata życia

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Ukł. równań

Post autor: Sherlock » 30 gru 2008, o 22:16

Zad. 3

x - liczba słupów
y - odległość

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=50(x+21-1) \\ y=55(x+1-1) \end{cases}}\)

Nie wiem czy jasno się wyrażę ale jeśli chodzi o te "-1" w obu nawiasach - od liczby słupów odjąłem jeden słup od którego rozpoczynamy mierzenie. Dla przykładu: zakładając, że Twój krok ma długość 1 metra, aby odmierzyć 10 metrów robisz 10 kroków. Gdy policzysz "stopy" od początku trasy do końca to naliczysz ich 11. Dla obliczenia odległości, po prostu odejmujemy tą pierwszą "stopę": \(\displaystyle{ 1m (11-1)=10m}\)

pawcio0894
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 sty 2009, o 20:55

Ukł. równań

Post autor: pawcio0894 » 14 sty 2009, o 21:00

Sherlock...wielkie dzięki. Nawet nie wiesz jak bardzo mi pomogłeś

ODPOWIEDZ