Funkcja gęstości

[Mersenne]

Znajdź taką wartość stałej \(\displaystyle{ a}\), aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^{3}}\) dla \(\displaystyle{ 0\leq x\leq 1}\) była funkcją gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx=1}\)

U nas mamy:

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{0} 0dx+ t_{0}^{1} ax^{3} dx+ t_{1}^{+\infty} 0 dx=\frac{a}{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{4}=1 \iff a=4}\)

Odp.: \(\displaystyle{ a=4}\)

Proszę o sprawdzenie. Dziękuję.

[kuch2r]

zgadza sie