Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ x^{ \log x} = 1000000x}\)
Równanie z logarytmem w wykładniku
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Równanie z logarytmem w wykładniku
1. Wyznaczamy dziedzinę:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ x 1 \end{cases} x (0;1)\cup(1;+ )}\)
2. Obustronnie logarytmujemy równanie (logarytmem dziesiętnym):
\(\displaystyle{ logx^{logx}=log(1000000x) \\
logx logx=log1000000 + logx \\
log^2x=6+logx \\
log^2x-logx-6=0}\)
3. Wprowadzamy zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ t=logx}\) i rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^2-t-6=0 t=-2 t=3}\)
4. Wracamy do podstawienia i rozwiązujemy równanie logarytmiczne:
\(\displaystyle{ logx=-2 logx=3 x=0,01 D x=1000 D}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ x 1 \end{cases} x (0;1)\cup(1;+ )}\)
2. Obustronnie logarytmujemy równanie (logarytmem dziesiętnym):
\(\displaystyle{ logx^{logx}=log(1000000x) \\
logx logx=log1000000 + logx \\
log^2x=6+logx \\
log^2x-logx-6=0}\)
3. Wprowadzamy zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ t=logx}\) i rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^2-t-6=0 t=-2 t=3}\)
4. Wracamy do podstawienia i rozwiązujemy równanie logarytmiczne:
\(\displaystyle{ logx=-2 logx=3 x=0,01 D x=1000 D}\)