pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
brida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dziki zachód
Podziękował: 6 razy

pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych

Post autor: brida » 30 gru 2008, o 10:13

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli \(\displaystyle{ f(x)=9-x ^{2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ P=(2,5)}\).

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych

Post autor: sea_of_tears » 30 gru 2008, o 10:22

na początek zapiszemy równanie stycznej korzystając ze wzoru :
\(\displaystyle{ y-y_0=f^{'}(x_0)(x-x_0)\newline
\newline
f(x)=9-x^2\newline
f^{'}=-2x\newline
x_0=2\newline
y_0=5\newline
v
y-5=-2\cdot 2(x-2)\newline
y-5=-4(x-2)\newline
y-5=-4x+8\newline
y=-4x+13}\)

policzę punkt przecięcia tej prostej z osią Ox :
\(\displaystyle{ y=0\newline
0=-4x+13\newline
4x=13\newline
x=\frac{13}{4}\newline
A(\frac{13}{4},0)}\)

teraz punkt przecięcia z osią Oy :
\(\displaystyle{ x=0\newline
y=-4\cdot 0+13\newline
y=13\newline
B(0,13)}\)

i teraz policzę pole tego trójkąta :
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot |AO|\cdot |BO|\newline
P=\frac{1}{2}\cdot \frac{13}{4}\cdot 13=\frac{169}{8}=21\frac{1}{8}}\)

ODPOWIEDZ