Cztery granice funkcji do obliczenia

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Cztery granice funkcji do obliczenia

Post autor: witek010 » 29 gru 2008, o 22:40

1) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{2x-1}{2x ^{2}+x-1 }}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\frac{1}{2}} \frac{4x^2-1}{2x^2-x-1}}\)

3) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } (\frac{1}{1-x}- \frac{2}{1-x^2} )}\)

4) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{8x^3-1}{2x^2+3x-2}}\)

Trzeba obliczyć nie korzystając z De L'Hospitala

miodzio1988

Cztery granice funkcji do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 29 gru 2008, o 22:51

wzory skroconego mnozenia+ wyznaczanie pierwiastkow wielomianu w mianownikach + skracanie "zerującego" składnika w mianowniku .

przykład: (reszta analogicznie):


1)..= \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{ 2 (x- \frac{1}{2}) }{(x+1)*(x- \frac{1}{2}) }}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 29 gru 2008, o 22:56 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Cztery granice funkcji do obliczenia

Post autor: sea_of_tears » 29 gru 2008, o 22:51

1)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{2x-1}{2x ^{2}+x-1 }
\newline
\Delta=1^2-4\cdot 2\cdot (-1)=1+8=9\newline
\sqrt{\Delta}=3\newline
x_1=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1\newline
x_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}
\newline\newline
=\lim_{x\to \frac{1}{2}}\frac{2x-1}{2(x+1)(x-\frac{1}{2})}\newline
=\lim_{x\to \frac{1}{2}}\frac{2x-1}{(x+1)(2x-1)}\newline
=\lim_{x\to \frac{1}{2}}\frac{1}{x+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}}\)

miodzio1988

Cztery granice funkcji do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 29 gru 2008, o 22:54

oczywiscie pomylilem sie w obliczeniach:D juz poprawione:D reszta analogicznie.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Cztery granice funkcji do obliczenia

Post autor: sea_of_tears » 29 gru 2008, o 22:58

\(\displaystyle{ 2)\newline
\lim_{ x\to -\frac{1}{2}} \frac{4x^2-1}{2x^2-x-1}\newline
\Delta=9\newline
\sqrt{\Delta}=3\newline
x_1=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\newline
x_2=\frac{1+3}{4}=1\newline
\newline
= \lim_{ x\to -\frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(2x+1)}{2(x+\frac{1}{2})(x-1)}=\newline
= \lim_{ x\to -\frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x+1)(x-1)}=\newline
= \lim_{ x\to -\frac{1}{2}}\frac{2x-1}{x-1}=\newline
\frac{2\cdot (-\frac{1}{2})-1}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{4}{3}}\)


[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 23:02 ]
\(\displaystyle{ 3) \newline
\lim_{ x\to 1 } (\frac{1}{1-x}- \frac{2}{1-x^2} ) =\newline
= \lim_{ x\to 1 }(\frac{1}{1-x}-\frac{2}{(1-x)(1+x)})=\newline
= \lim_{ x\to 1 }(\frac{1+x}{(1-x)(1+x)}-\frac{2}{(1-x)(1+x)})=\newline
= \lim_{ x\to 1 }\frac{1+x-2}{(1-x)(1+x)}=\newline
= \lim_{ x\to 1 }\frac{x-1}{(1-x)(1+x)}=
\lim_{ x\to 1 }\frac{-(1-x)}{(1-x)(1+x)}= \lim_{ x\to 1 }\frac{-1}{1+x}=\newline
=\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}}\)


[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 23:08 ]
\(\displaystyle{ 4)\newline \lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{8x^3-1}{2x^2+3x-2}\newline
\Delta=3^2-4\cdot 2\cdot (-2)=25\newline
\sqrt{\Delta}=5\newline
x_1=\frac{-3-5}{4}=-2\newline
x_2=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}
\newline\newline
=\lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}=
\newline
=\lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{(x+2)(2x-1)}=\newline
=\lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{4x^2+2x+1}{x+2}=\newline
=\frac{4\cdot (\frac{1}{2})^2+2\cdot\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}+2}=\frac{6}{5}}\)

Nequit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 gru 2008, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rogóźno

Cztery granice funkcji do obliczenia

Post autor: Nequit » 29 gru 2008, o 23:22

4) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{8x^3-1}{2x^2+3x-2}=\lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{8x^{3}-1^{3}}{2(x-\frac{1}{2})(x+2)}=\lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{(2x-1)(4x^{2}+2x+1)}{(2x-1)(x+2)}=\lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{4x^{2}+2x+1}{x+2}=^{x}_{x}lim_{ x\to \frac{1}{2} } \frac{4x+2+\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}}=\frac{6}{5}}\)

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ