Niech S bedzie zbiorem ciagow ternarnych (tj. skaladajacych sie z 0,1 i 2) dlugosci 10.
1. ile elementow ma S?
2. ile ciagow z S ma co najmniej jedno zero, co najmniej jedna jedynke oi co najmniej jedna dwojke?
3. ile ciagow z S ma dokladnie 3 zera?
4. ile jest ciagow posiadajacych 3 zera i 7 jedynek?
5. ile jest ciagow posiadajacych 3 zera i 6 jedynek?
ciągi
-
anakonda1234561
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 19:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Niemcz
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
ciągi
przykładowo:
1. \(\displaystyle{ 3^{10}}\),
2. Tutaj lepiej będzie policzyć zdarzenie przeciwne \(\displaystyle{ n(A\cup B\cup C),}\) czyli ile ciągów z S nie ma zera lub nie ma jedynki lub nie ma dwójki.
\(\displaystyle{ A}\) - ilość ciągów nie mających zera
\(\displaystyle{ B}\)- ilość ciągów nie mających jedynki
\(\displaystyle{ C}\) - ilość ciągów nie mających dwójki
\(\displaystyle{ n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=2^{10}+2^{10}+2^{10}-1-1-1+0=3(2^{10}-1)}\)
Szukana liczba ciągów z S, które mają co najmniej jedno zero, co najmniej jedna jedynkę i co najmniej jedna dwójke wyniesie\(\displaystyle{ 3^{10}-3(2^{10}-1)}\)
3.\(\displaystyle{ C^{3}_{10}\cdot 2^{7}}\) - gdyż wybieramy trzy miejsca z 10 i na nich rozmieszczamy zera, a na pozostałych miejscach rozmieszczamy liczby 1 i 2 z możliwością powtórzeń
4. To już najprostsze \(\displaystyle{ C^{3}_{10}\cdot C^{7}_{7}}\)
5. \(\displaystyle{ C^{3}_{10}\cdot C^{6}_{7}}\) pod warunkiem że tylko 3 zera i tylko 6 jedynek, zatem jedna będzie dwójka
1. \(\displaystyle{ 3^{10}}\),
2. Tutaj lepiej będzie policzyć zdarzenie przeciwne \(\displaystyle{ n(A\cup B\cup C),}\) czyli ile ciągów z S nie ma zera lub nie ma jedynki lub nie ma dwójki.
\(\displaystyle{ A}\) - ilość ciągów nie mających zera
\(\displaystyle{ B}\)- ilość ciągów nie mających jedynki
\(\displaystyle{ C}\) - ilość ciągów nie mających dwójki
\(\displaystyle{ n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=2^{10}+2^{10}+2^{10}-1-1-1+0=3(2^{10}-1)}\)
Szukana liczba ciągów z S, które mają co najmniej jedno zero, co najmniej jedna jedynkę i co najmniej jedna dwójke wyniesie\(\displaystyle{ 3^{10}-3(2^{10}-1)}\)
3.\(\displaystyle{ C^{3}_{10}\cdot 2^{7}}\) - gdyż wybieramy trzy miejsca z 10 i na nich rozmieszczamy zera, a na pozostałych miejscach rozmieszczamy liczby 1 i 2 z możliwością powtórzeń
4. To już najprostsze \(\displaystyle{ C^{3}_{10}\cdot C^{7}_{7}}\)
5. \(\displaystyle{ C^{3}_{10}\cdot C^{6}_{7}}\) pod warunkiem że tylko 3 zera i tylko 6 jedynek, zatem jedna będzie dwójka