Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęslości wykresu funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęslości wykresu funkcji

Post autor: Macius700 » 29 gru 2008, o 17:34

Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęsłości wykresu funkcji oraz punkty przegięcia

\(\displaystyle{ f(x)=e^{\arctan x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^4-12x^3+48x^2-50}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3}{x^2+12}}\)

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęslości wykresu funkcji

Post autor: agulka1987 » 30 gru 2008, o 10:28

\(\displaystyle{ f(x) = x^4-12x^3+48x^2-50}\)

\(\displaystyle{ D:R}\)

\(\displaystyle{ f'(x) = 4x^3 - 36x^2 +96x}\)

\(\displaystyle{ f''(x) = 12x^2 - 72x +96}\)

\(\displaystyle{ 12X^2 - 72x + 96 = 0 /: 12}\)

\(\displaystyle{ x^2 - 6x+8 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 4}\) \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta-} = 2}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = 2}\) \(\displaystyle{ x_{2} = 4}\)

funkcja wypukła \(\displaystyle{ f''(x) >0 x (- , 2 ) (4, + )}\)
funkcja wklęsła \(\displaystyle{ f''(x) 0 x (- ,-6) (0,6)}\)

funkcja wklęsła \(\displaystyle{ f''(x) x (-6, 0) (6, + )}\)

punkty przegiecia \(\displaystyle{ f''(x) = 0 (-6;0), (0;0), (6;0)}\)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęslości wykresu funkcji

Post autor: lukasz1804 » 30 gru 2008, o 10:51

\(\displaystyle{ f(x)=e^{\arctan x}, x\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{1+x^2}e^{\arctan x}, x\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=\frac{-2x}{(1+x^2)^2}e^{\arctan x}+\frac{1}{(1+x^2)^2}e^{\arctan x}=(1-2x)\cdot\frac{e^{\arctan x}}{(1+x^2)^2}, x\in\mathbb{R}}\)

punkt przegięcia: \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\)
funkcja wypukła na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,\frac{1}{2}]}\)
funkcja wklęsła na przedziale \(\displaystyle{ [frac{1}{2},+infty)}\)

54321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 310
Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 81 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęslości wykresu funkcji

Post autor: 54321 » 26 sty 2013, o 13:12

czy w punkcie b i c funkcja nie jest w ogóle wklesłą?

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznaczyć przedziały wypukłości , wklęslości wykresu funkcji

Post autor: lukasz1804 » 26 sty 2013, o 18:48

Obie funkcje mają przedziały wklęsłości. Sprawdź.

ODPOWIEDZ