Zadania z zastosowania pochodnej funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Zadania z zastosowania pochodnej funkcji

Post autor: Macius700 » 29 gru 2008, o 17:28

1. Prostopadłościenny kontener ma mieć pojemność \(\displaystyle{ 22,5 cm^3}\) i ktawdartową podlogę. Koszt \(\displaystyle{ 1 m^2}\) blachy potrzebnej do wykonania jego podłogi i pokrywy wynosi \(\displaystyle{ 20zł}\) , a ścian bocznych \(\displaystyle{ 30 zł}\) . Jakie wymiary powinny być wymiary kontenera, aby koszt jego budowy był najmniejszy.
2.Jaka powinna być miara kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) przy wierzchołku trójkata równoramiennego o danym polu , aby promień kola \(\displaystyle{ r}\) wpisanego w ten trójkat był największy?
3. Odcinek o długości \(\displaystyle{ l}\) podzielić na dwie cześci tak , aby suma pół kwadratów zbudowanych na tych częściach była najmniejsza?
4.W parabole o równaniu \(\displaystyle{ y=16-x^2}\) wpisano prostokat , którego dwa wierzchołki umieszczone są na paraboli , a przeciwległy kat lezy na osi \(\displaystyle{ OX}\) . Znaleźć wymiary prostokąta , który ma największe pole.
5.Drogi łączące miasta A i B tworzą kąt \(\displaystyle{ \pi/3}\) . Samochód osobowy wyruszył z miasta A do miasta B i poruszał się z prędkością \(\displaystyle{ v_{1]=80km/h}\). Jednoczesnie z miasta B do C wyruszył samochód ciężarowy i jechał z prędkością \(\displaystyle{ v_{2}=50km/h}\) . Po jakim czasie samochody te będą najbliżej siebie , jesli odleglość między miastami A i B wynosi \(\displaystyle{ 200km}\)

ODPOWIEDZ