Matematyka.pl

Fabiański Paczkowski zad. 230

Cienki pręt o gęstości \(\displaystyle{ p}\) i długości \(\displaystyle{ l}\) zawieszono na jednym końcu, a drugi koniec zanurzono w wodzie (\(\displaystyle{ p_{w}}\) dane).
Wyznaczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia pręta względem pionu, jeżli hórny koniec znajduje się ponad poziomme wyody na wysokości \(\displaystyle{ h}\).

Odp.:
\(\displaystyle{ cos = \frac{h}{l} \sqrt{ \frac{p_{w}}{p_{w}-p} }}\)

Dodano: 4 Stycznia 2009, 21:20
Zrób sobie dobry rysunek bo to połowa sukcesu w tym zadaniu. Jak doskonale wiesz, aby ten pręt był w równowadze muszą być spełnione warunki : wektorowa suma sił = 0 oraz wektorowa suma momentów sił względem osi obrotu = 0. Ale właściwie wystarczy policzyć 2 warunek. Na pręt działają dwie siły, jedna przyłożona w środku masy pręta siła ciężkości, natomiast druga, przyłożona do środka masy zanurzonej części pręta - siła wyporu. Rysujesz sobie linie sił, a ramiona odpowiednich momentów znajdujesz, obliczając najmniejsze ich odległości od osi obrotu pręta. Np oznacz sobie długość pręta nad poziomem wody literka d, wtedy do znalezienia masz iloraz h przez d. W tym momencie kończy się fizyka a zaczyna matematyka. Zależności między zmiennymi odczytasz bezproblemowo z rysunku.