calka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

calka

Post autor: gufox » 29 gru 2008, o 12:12

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{-5+6x-x ^{2} } = t \frac{dx}{-(x ^{2}-6x+5) } = t \frac{dx}{-[(x-1)(x-5)]} = - t \frac{dx}{(x-1)(x-5)}=...}\)

czy mozna tak to rozwiazywac?

\(\displaystyle{ \frac{dx}{x-1)(x-5)} = \frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x-5}}\)

\(\displaystyle{ 1=A(x-5)+B(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 1=(A=B)x-5A-B}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\ -5A-B=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A= -\frac{1}{4} \\ B= \frac{1}{4} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ ...= \frac{1}{4} t \frac{dx}{x-1}- \frac{1}{4} t \frac{dx}{x-5} = \frac{1}{4}ln|x-1| - \frac{1}{4}ln|x-5|+C}\)


to bedzie ok?
Ostatnio zmieniony 29 gru 2008, o 12:38 przez gufox, łącznie zmieniany 1 raz.

suervan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
Pomógł: 8 razy

calka

Post autor: suervan » 29 gru 2008, o 12:13

mozna. teraz rozklad na ulamki proste.

Awatar użytkownika
Vigl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno/Kraków
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 67 razy

calka

Post autor: Vigl » 29 gru 2008, o 12:14

Tak, teraz rozkładasz na ułamki proste i całkujesz.

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

calka

Post autor: Dedemonn » 29 gru 2008, o 12:18

A minusik wyciągnij przed całkę, żeby było fajniej.

ODPOWIEDZ