kolejny wielomian z paramtrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

kolejny wielomian z paramtrem

Post autor: wirus1910 » 29 gru 2008, o 11:31

Dla jakich wartosci parametru m,a,b wielomiany
\(\displaystyle{ W(x)= (x+2)^{2} (x-m)}\)
\(\displaystyle{ Q(x)= x^{3}+ x^{2}+ax+b}\)
sa rowne.

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

kolejny wielomian z paramtrem

Post autor: Sherlock » 29 gru 2008, o 11:36

\(\displaystyle{ (x+2)^{2} (x-m)= x^{3}+ x^{2}+ax+b}\)
\(\displaystyle{ (x^2+4x+4)(x-m)=x^{3}+ x^{2}+ax+b}\)
\(\displaystyle{ x^3-mx^2+4x^2-4xm+4x-4m=x^{3}+ x^{2}+ax+b}\)
\(\displaystyle{ x^3+x^2(4-m)+x(4-4m)-4m=x^{3}+ x^{2}+ax+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4-m=1 \\ 4-4m=a\\b=-4m \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 29 gru 2008, o 11:40 przez Sherlock, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

kolejny wielomian z paramtrem

Post autor: mmoonniiaa » 29 gru 2008, o 11:37

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+4x+4)(x-m)=x^3-mx^2+4x^2-4mx+4x-4m=x^3+(4-m)x^2+(4-4m)x-4m\\
Q(x)=x^3+x^2+ax+b\\
W(x)=Q(x) \begin{cases} 1=1 \\ 4-m=1 \\ 4-4m=a \\ -4m=b \end{cases} \begin{cases} m=3 \\ a=-8 \\ b=-12 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ