wielomian z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

wielomian z parametrem

Post autor: wirus1910 » 29 gru 2008, o 11:09

Dla jakich wartosci parametrow m i n wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} + x^{2} +mx+n}\)
jest podzielny przez wielomian P(x)=(x-1)(x+1).

lorakesz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

wielomian z parametrem

Post autor: lorakesz » 29 gru 2008, o 11:17

\(\displaystyle{ W(1)=0 W(-1)=0}\)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

wielomian z parametrem

Post autor: lukasz1804 » 29 gru 2008, o 11:19

Ponieważ W jest podzielny przez (x-1)(x+1), to jest podzielny przez x-1 i x+1 osobno. Stąd i z twierdzenia Bezouta musi być W(-1)=W(1)=0. Zatem \(\displaystyle{ -m+n=0}\) i \(\displaystyle{ 2+m+n=0}\), skąd wynika, że \(\displaystyle{ m=n=-1}\).

ODPOWIEDZ