Wyznacz a oraz b

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Tux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 27 cze 2008, o 14:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kto to wie?
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznacz a oraz b

Post autor: Tux » 29 gru 2008, o 10:44

Wyznacz a oraz b, dla których ciąg (a,b,1) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (1,a,b) jest ciągiem geometrycznym.

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wyznacz a oraz b

Post autor: Szemek » 29 gru 2008, o 10:49


\(\displaystyle{ \begin{cases} b = \frac{a+1}{2} \\ a^2 = 1 b \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wyznacz a oraz b

Post autor: sea_of_tears » 29 gru 2008, o 10:51

(a,b,1) to jest ciąg arytmetyczny, zatem :
\(\displaystyle{ b-a=1-b\newline
b-1+b=a\newline
a=2b-1}\)

(1,a,b) to ciąg geometryczny który uwzględniając policzone powyżej a można zapisać jako :
\(\displaystyle{ (1,2b-1,b)}\)
a ponieważ jest to ciąg geometryczny możemy zapisać, że :
\(\displaystyle{ \frac{2b-1}{1}=\frac{b}{2b-1}\newline
(2b-1)^2=b\newline
4b^2-4b+1=b\newline
4b^2-5b+1=0\newline
\Delta=9\newline
\sqrt{\Delta}=3\newline
b_1=\frac{1}{4} a_1=-\frac{1}{2}\newline
b_2=1 a_2=1}\)

ODPOWIEDZ