granice ciągów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
dzolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 18 sty 2008, o 23:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz

granice ciągów

Post autor: dzolka » 29 gru 2008, o 02:48

Obliczyć i w miarę możliwości wytłumaczyć mi schemat postępowania w tych podobnych przypadkach:
a)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{5n^2}}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{n^3}}\)
c)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{2n^2} )^{7n}}\)
d)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{5n^2} )^{n^2}}\)
e)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{3n^5} )^{n^5}}\)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

granice ciągów

Post autor: wb » 29 gru 2008, o 08:45

a)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{5n^2}=\lim_{ n\to } ft[(1+ \frac{1}{4n^3} )^{4n^3} \right]^{ \frac{5n^2}{4n^3} }=\lim_{ n\to } ft[(1+ \frac{1}{4n^3} )^{4n^3} \right]^{ \frac{5}{4n} }=e^0=1}\)
gdzie
\(\displaystyle{ 0= \lim_{ n\to }\frac{5}{4n}}\)

Pozostałe - analogicznie.

miodzio1988

granice ciągów

Post autor: miodzio1988 » 29 gru 2008, o 09:30

d)

...=\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ([1+ \frac{1}{ 5n^{2} }] ^{5 n^{2} })^{ \frac{1}{5} }}\)= \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{5} }}\)

[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 09:33 ]
b) ... analogicznie do d) . Wychodzi \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{4} }}\)
e) ... analogicznie do d) . Wychodzi \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{3} }}\)
c) ...analogicznie jak kolega wb zrobil:D

ODPOWIEDZ