obliczyć całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
crapp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 gru 2008, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa

obliczyć całkę

Post autor: crapp » 28 gru 2008, o 17:07

witam,
jak obliczyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx}\)

suervan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
Pomógł: 8 razy

obliczyć całkę

Post autor: suervan » 28 gru 2008, o 17:44

\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx}\)=
\(\displaystyle{ lnx=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} dx=dt}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{t}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{(t-1)*e ^{t}}{t ^{2} }}\)

potem juz latwo, rozklad na ulamki proste i wynik :

\(\displaystyle{ \frac{x}{lnx} +C}\)[/latex]

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

obliczyć całkę

Post autor: Dedemonn » 28 gru 2008, o 19:32

LUB (chyba łatwiej)

\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx = t \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx}\)


Liczymy tylko pierwszą przez części:

\(\displaystyle{ \int x' \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} - t x (-\frac{1}{x ln^2x})dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \\ = \frac{x}{lnx} + t \frac{1}{ln^2x}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} + C}\)


Pzdr.

ODPOWIEDZ