Opróżnianie basenu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Opróżnianie basenu

Post autor: MakCis » 28 gru 2008, o 14:56

Do basenu zawieraącego \(\displaystyle{ k \quad m^3}\) wody doprowadzono pierwszego dnia \(\displaystyle{ 25 m^3}\)wody po czym każdego dnia doprowadzano o 2 m^3 wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywa codziennie \(\displaystyle{ 50m^3}\) wody.

a) Jaka musi być początkowa ilość wody w basenie, aby w tych warunkach basen nigdy nie został opróżniony?[/latex]

grejon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 22 razy

Opróżnianie basenu

Post autor: grejon » 1 sty 2009, o 13:16

MakCis pisze:Do basenu zawieraącego \(\displaystyle{ k\ m^3}\) wody doprowadzono pierwszego dnia \(\displaystyle{ 25 m^3}\)wody po czym każdego dnia doprowadzano o 2 m^3 wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywa codziennie \(\displaystyle{ 50m^3}\) wody.

a) Jaka musi być początkowa ilość wody w basenie, aby w tych warunkach basen nigdy nie został opróżniony?
Bilans z każdego dnia wynosi:

\(\displaystyle{ a_n=25+2(n-1)-50=2n-27}\)

Musimy policzyć którego dnia wlejemy więcej (lub tyle samo) wody niż wylejemy czyli

\(\displaystyle{ 2n-27\geqslant0}\)

\(\displaystyle{ 2n\geqslant27}\)

\(\displaystyle{ n\geqslant13,5}\)

Czyli przez pierwsze 13 dni wody nam ubywa. Więc

\(\displaystyle{ S_{13}=\frac{(a_1+a_{13})\cdot13}{2}=\frac{13(-25-1)}{2}=-169}\)

Przez pierwsze 13 dni ubędzie z basenu \(\displaystyle{ 169\ m^3}\) wody, więc musi jej być na początku więcej.

ODPOWIEDZ