Do basenu zawieraącego \(\displaystyle{ k \quad m^3}\) wody doprowadzono pierwszego dnia \(\displaystyle{ 25 m^3}\)wody po czym każdego dnia doprowadzano o 2 m^3 wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywa codziennie \(\displaystyle{ 50m^3}\) wody.
a) Jaka musi być początkowa ilość wody w basenie, aby w tych warunkach basen nigdy nie został opróżniony?[/latex]
Opróżnianie basenu
-
grejon
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 22 razy
Opróżnianie basenu
Bilans z każdego dnia wynosi:MakCis pisze:Do basenu zawieraącego \(\displaystyle{ k\ m^3}\) wody doprowadzono pierwszego dnia \(\displaystyle{ 25 m^3}\)wody po czym każdego dnia doprowadzano o 2 m^3 wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywa codziennie \(\displaystyle{ 50m^3}\) wody.
a) Jaka musi być początkowa ilość wody w basenie, aby w tych warunkach basen nigdy nie został opróżniony?
\(\displaystyle{ a_n=25+2(n-1)-50=2n-27}\)
Musimy policzyć którego dnia wlejemy więcej (lub tyle samo) wody niż wylejemy czyli
\(\displaystyle{ 2n-27\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ 2n\geqslant27}\)
\(\displaystyle{ n\geqslant13,5}\)
Czyli przez pierwsze 13 dni wody nam ubywa. Więc
\(\displaystyle{ S_{13}=\frac{(a_1+a_{13})\cdot13}{2}=\frac{13(-25-1)}{2}=-169}\)
Przez pierwsze 13 dni ubędzie z basenu \(\displaystyle{ 169\ m^3}\) wody, więc musi jej być na początku więcej.