Równania

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

Równania

Post autor: Hołek » 28 gru 2008, o 12:38

\(\displaystyle{ \frac{6x+3}{x^{2}+4x+3}-\frac{9x+2}{x^{2}+5x+6}=\frac{7x+4}{x^{2}+5x+4}-\frac{5x+2}{x^{2}+3x+2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x}{x^{2}-4x+3}-\frac{3x}{x^{2}-5x+6}-\frac{4}{x^{2}-3x+2}=\frac{18}{x^{3}-6x^{2}+11x-6}}\)

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Równania

Post autor: raphel » 28 gru 2008, o 19:13

wskazówka:
sprowadź sobie wszystko do wspólnego mianownika i wtedy to już będzie to normalnie wyglądało:)

adamos64
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 5 lut 2008, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Luboń k Poznań:)
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3 razy

Równania

Post autor: adamos64 » 28 gru 2008, o 19:16

Szkoad ze nie ma tresci zadania ale domyslam sie ze chodzi o wyznaczenie x, a nie przykladowo o wyznaczenie dziedziny. Obliczasz to nastepujaco: wszedzie w mianowniku obliczasz delte i x1 i x2 a nastepnie zapisujesz to w postaci iloczynowej( ten mianownik) potem cale rownanie sprowadzasz do wspolnego mianownika i z twierdzenia że \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=0 a*b=0 , b 0}\) obliczasz pierwiastki wielomianu. MYśle ze pomogłem:P pyt kierowac pod gg:P
Ostatnio zmieniony 28 gru 2008, o 19:30 przez adamos64, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Równania

Post autor: anna_ » 28 gru 2008, o 19:27

\(\displaystyle{ \frac{6x+3}{x^{2}+4x+3}-\frac{9x+2}{x^{2}+5x+6}=\frac{7x+4}{x^{2}+5x+4}-\frac{5x+2}{x^{2}+3x+2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{6x+3}{(x+3)(x+1)}-\frac{9x+2}{(x+2)(x+3)}=\frac{7x+4}{(x+1)(x+4)}-\frac{5x+2}{(x+1)(x+2)}}\)

Wspólny mianownik
\(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}\)

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 19:29 ]
adamos64 pisze:\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=0 a*b=0}\) obliczasz pierwiastki wielomianu. MYśle ze pomogłem:P pyt kierowac pod gg:P
i tu się mylisz, mianownik musi być różny od 0

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 19:42 ]
\(\displaystyle{ \frac{2x}{x^{2}-4x+3}-\frac{3x}{x^{2}-5x+6}-\frac{4}{x^{2}-3x+2}=\frac{18}{x^{3}-6x^{2}+11x-6}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x}{(x-1)(x-3)}-\frac{3x}{(x-2)(x-3)}-\frac{4}{(x-1)(x-2)}=\frac{18}{(x-1)(x-2)(x-3)}}\)

wspólny mianownik
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)}\)

Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

Równania

Post autor: Hołek » 28 gru 2008, o 23:07

a dlaczego wspólny mianownik dla całego wyrażenia ? przecież tam jest znak \(\displaystyle{ =}\) nie oblicza się osobno lewej strony a następnie prawej ?
Chodzi mi o pierwsze zadanie gdzie "mnm" wyznaczyła wspólny mianownik

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Równania

Post autor: mmoonniiaa » 28 gru 2008, o 23:19

Hołek, masz rację. Wystarczy mianownik dla lewej strony: \(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+3)}\), dla prawej: \(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+4)}\), a następnie wymnożyć na krzyż i rozwiązać równanie wielomianowe.

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 23:19 ]
Tylko pamiętaj o dziedzinie!

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Równania

Post autor: anna_ » 29 gru 2008, o 05:58

Ja bym przeniosła wszystko na lewą stronę, sprowadziła do wspólnego mianownika, zapisała na jednej kresce ułamkowej i do zera przyrównywała tylko licznik. Dlatego podałam wspólny mianownik do wszystkich ułamków.
Ułamek jest równy 0 wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy zero.
Oczywiście mianownik musi być różny od zera.

ODPOWIEDZ