Twierdzenie o pochodnych funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Arxas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 9 sty 2008, o 03:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 13 razy

Twierdzenie o pochodnych funkcji

Post autor: Arxas » 28 gru 2008, o 11:33

Zadanie: oszacować dokładności podanych wzorów przybliżonych na wskazanych przedziałach.

Muszę skorzystać z wzoru MacLaurina.

Przykład:

\(\displaystyle{ ln(1-x) -x- \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3}, |x|}\)

h4tt0ri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 16 lis 2008, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 4 razy

Twierdzenie o pochodnych funkcji

Post autor: h4tt0ri » 4 sty 2009, o 13:49

moglby ktoś odpowiedziec :O?

Kaidorn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lut 2010, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław (hometown Białowieża)

Twierdzenie o pochodnych funkcji

Post autor: Kaidorn » 21 lis 2010, o 01:45

Jeśliby ktoś wracał do tego zadania. :) na początku powinno być \(\displaystyle{ |x|<1/10}\)
Zakładam, że potrafi obliczyć resztę Lagrange'a.
no więc reszta ma być rzędu czwartego i wynosi
\(\displaystyle{ R _{4}= \frac{-6x ^{4} }{4!(c-1) ^{4} }}\)
reszta ta jest niedokładnością przybliżonego wzoru
teraz pod \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ x}\) podstawiamy liczby z przedziału takie aby cała liczba była jak największa. W tym przypadku \(\displaystyle{ c=\frac{1}{4} x= \pm \frac{1}{4}}\)
co daje wyżej podaną liczbę :D

ODPOWIEDZ