zadania z graniastoslupami

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: woznyadam » 27 gru 2008, o 23:56

1. Szescian przecieto plaszczyzna przechodzaca przez 3 jego wierzcholki i nie zawierajaca zadnej krawedzi szescianu. Oblicz stosunek objetosci dwoch powstalych w ten sposob bryl.

2. Podstawa graniastoslupa prostego jest rownoleglobok o przekatnych dlugosci 6 cm i 8 cm, tworzacych kat \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Krótsza przekatna graniastoslupa tworzy z plaszczyzna podstawy kat \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Oblicz objetosc tego graniastoslupa.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: anna_ » 28 gru 2008, o 04:13

1.
sześcian
Płaszczyzna przecięła sześcian na dwie bryły, z których jedna jest ostrosłupem ABCF.
\(\displaystyle{ V _{1} = \frac{1}{3} P _{p} h\\
V _{1} = \frac{1}{3} \frac{a^2}{2} a\\
V _{1}= \frac{a^3}{6}}\)

Objętość drugiej bryły jest równa różnicy objętości sześcianu i ostrosłupa ABCF
\(\displaystyle{ V _{2}=a^3- \frac{a^3}{6}\\
V _{2} = \frac{5a^3}{6}}\)

Stosunek objętości brył
\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} }= \frac{\frac{a^3}{6}}{ \frac{5a^3}{6}}\\
\frac{V _{1} }{V _{2} }= \frac{1}{5}}\)



2.
graniastosłup
Obliczam pole podstawy
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{d _{1} d _{2} sin\alpha }{2}\\
P _{p} = \frac{6 8 sin60^o}{2} \\
P _{p} =12 \sqrt{3} cm^2}\)

Wyznaczam wysokość bryły
\(\displaystyle{ \Delta DBH}\) jest prostokątny
\(\displaystyle{ | DHB|=90^o-| DBH|\\
| DHB|=45^o}\)

czyli
\(\displaystyle{ |DH|=|DB|=6cm}\)
Oliczam objętość
\(\displaystyle{ V=P _{p} h\\
V=12 \sqrt{3} 6\\
V=73 \sqrt{3} cm^3}\)

woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: woznyadam » 28 gru 2008, o 18:27

dziekuej za pomoc, zwlaszcza przy 2 zadaniu nie pomyslalem o tym wzorze na pole rownolegloboku
a jeszcze co do 1 zadania na jakiej podstawie wiesz ze h=a?
i jak bedzie wygladal do tego rysunek?


tak bedzie wygladal ten rysunek?
http://img510.imageshack.us/my.php?image=zad7zn0.jpg
Ostatnio zmieniony 28 gru 2008, o 18:40 przez woznyadam, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: anna_ » 28 gru 2008, o 18:38

Przecież masz rysunki. Wystarczy, że klikniesz w te czerwone napisy

woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: woznyadam » 28 gru 2008, o 18:41

a faktycznie dzieki nie pomyslalem o tym;) myslalem ze to dla odroznienia nastepnego zadania

a moglabys powiedziec jak wyszlo to h=a?

albo sprobuje jeszcze raz, moze uda mi sie to ustalic samemu

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: anna_ » 28 gru 2008, o 18:57

Odcinek FB jest wysokością ostrosłupa, a to jest przecież krawędź sześcianu.

woznyadam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 97 razy

zadania z graniastoslupami

Post autor: woznyadam » 28 gru 2008, o 19:06

a no tak
o czym ja mysle

ODPOWIEDZ