wspólrzędne punktu po obrocie o kat, jednokładność

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
gud_lajek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 gru 2008, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin

wspólrzędne punktu po obrocie o kat, jednokładność

Post autor: gud_lajek » 27 gru 2008, o 17:18

Witam,
Mam taki problem, a mianowicie nie mam pojecia jak wyznaczyć współrzędne punktu po obrocie wokół punktu o dany kąt. Czy jest jakiś inny sposób niż konstruowanie tego?, jakiś wzór czy coś?
A mianowicie mam takie zadanie:
Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\)jest obrazem odcinka \(\displaystyle{ AB}\) o końcach\(\displaystyle{ A(-4,-4),B(4,4)}\) w obrocie dookoła punktu \(\displaystyle{ P}\) o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A',B'}\) jeśli
a) \(\displaystyle{ P=A,\alpha=90^0}\)
b) \(\displaystyle{ P}\)jest środkiem odcinka AB,\(\displaystyle{ \alpha=180^0}\)
c) \(\displaystyle{ P=B,\alpha=60^0}\)

jest na to jakis sposób?

I drugi problem:
Mam trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) którego boki mają długości \(\displaystyle{ 6,8,10}\)i mam napisać jaką długość mają boki tgo trójkąta w jednokładności skali np \(\displaystyle{ -2}\) i teraz:
długości łatwo \(\displaystyle{ 12,16,20}\) ale jak uwzględnić, ze ten trójkąt będzie obrócony o \(\displaystyle{ 180^o}\)? wystarczy to napisać, czy jakoś inaczej? np zmienić kolejność tych długości

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

wspólrzędne punktu po obrocie o kat, jednokładność

Post autor: anna_ » 28 gru 2008, o 01:03


Obrót punktu \(\displaystyle{ A}\)
Najpierw wzór na przesunięcie o wektor, tak aby punkt obrotu był początkiem układu współrzędnych. (Po przesunięciu o ten wektor punktu \(\displaystyle{ A}\) otrzymasz punkt \(\displaystyle{ A _{1}}\))
Potem wzór na współrzędne punktu w obrocie wokół początku układu współrzędnych. ( \(\displaystyle{ A _{2}}\))
Potem znowu wzór na przesunięcie o wektor. (\(\displaystyle{ A'}\))

A w jednokładności wystarczy jak zapiszesz, że \(\displaystyle{ |A _{1} B _{1}|=|k| |AB|}\)
|k|-wartość bezwzględna sali jednokładności

ODPOWIEDZ