Ile to jest?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2532 razy
Pomógł: 671 razy

Ile to jest?

Post autor: mol_ksiazkowy » 27 gru 2008, o 15:42

\(\displaystyle{ \frac{7}{9} *\frac{26}{29}* .....*\frac{k^3-1}{k^3+1}*....}\) =?

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Ile to jest?

Post autor: Wasilewski » 27 gru 2008, o 15:49

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ ((k+1)^2 - (k+1) + 1) = k^2+2k+1 - k-1 + 1 = (k^2+k+1)}\)
Czyli co nieco się uprości. Zostanie nam:
\(\displaystyle{ \frac{\prod_{k=2}^{n} (k-1) (n^2+n+1)}{\prod_{k=2}^{n} (k+1) 3} = \frac{2(n^2+n+1)}{3n(n+1)}}\)

ODPOWIEDZ