oblicz całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

oblicz całkę

Post autor: kujdak » 27 gru 2008, o 15:31

\(\displaystyle{ \int\sqrt{x^{2}+6x+1}dx}\)

jeśli można, to poproszę o rozpisanie dokładnie co i jak pozdrawiam.

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

oblicz całkę

Post autor: Dedemonn » 27 gru 2008, o 16:07

Sprowadzamy do postaci kanonicznej funkcję podpierwiastkową:

\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+6x+1}dx = t \sqrt{(x+3)^2-8}dx = \begin{bmatrix} x+3 = t \\ dx = dt \end{bmatrix} = t \sqrt{t^2-8} dt}\)

W tym miejscu korzystamy ze wzoru na całki postaci:

\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+a}\ dx = \frac{a}{2}ln|x+\sqrt{x^2+a}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a} + C}\)

Zastosowanie wzoru pozostawiam Tobie.


Pzdr.

ODPOWIEDZ