\(\displaystyle{ \int\sqrt{x^{2}+6x+1}dx}\)
jeśli można, to poproszę o rozpisanie dokładnie co i jak pozdrawiam.
oblicz całkę
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
oblicz całkę
Sprowadzamy do postaci kanonicznej funkcję podpierwiastkową:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+6x+1}dx = t \sqrt{(x+3)^2-8}dx = \begin{bmatrix} x+3 = t \\ dx = dt \end{bmatrix} = t \sqrt{t^2-8} dt}\)
W tym miejscu korzystamy ze wzoru na całki postaci:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+a}\ dx = \frac{a}{2}ln|x+\sqrt{x^2+a}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a} + C}\)
Zastosowanie wzoru pozostawiam Tobie.
Pzdr.
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+6x+1}dx = t \sqrt{(x+3)^2-8}dx = \begin{bmatrix} x+3 = t \\ dx = dt \end{bmatrix} = t \sqrt{t^2-8} dt}\)
W tym miejscu korzystamy ze wzoru na całki postaci:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^2+a}\ dx = \frac{a}{2}ln|x+\sqrt{x^2+a}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a} + C}\)
Zastosowanie wzoru pozostawiam Tobie.
Pzdr.