Oblicz pochodne:

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Oblicz pochodne:

Post autor: tom1818 » 27 gru 2008, o 15:27

Oblicz pochodne:
1. \(\displaystyle{ y= arccos ^{2}(8x-2)}\)
2. \(\displaystyle{ y= lnarctge ^{2x}}\)

Z góry bardzo dziękuję:)

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Oblicz pochodne:

Post autor: Dedemonn » 27 gru 2008, o 15:34

1.
\(\displaystyle{ y= arccos ^{2}(8x-2) \\
\\
a = 8x-2 \\
b = arccos(a) \\
c = b^2 \\
\\
a' = 8 \\
b' = -\frac{1}{\sqrt{1-a^2}} = -\frac{1}{\sqrt{1-(8x-2)^2}} \\
c' = 2b = 2arccos(8x-2) \\
\\
\\
y' = -\frac{16arccos(8x-2)}{\sqrt{1-(8x-2)^2}}}\)



2.
\(\displaystyle{ y= lnarctge ^{2x} \\
\\
a = 2x \\
b = e^a \\
c = arctg(b) \\
d = ln(c) \\
\\
a' = 2 \\
b' = e^a = e^{2x} \\
c' = \frac{1}{1+b^2} = \frac{1}{1+e^{4x}} \\
d' = \frac{1}{c} = \frac{1}{arctg(e^{2x})} \\
\\
\\
y' = \frac{1}{arctg(e^{2x})} \frac{1}{1+e^{4x}} 2e^{2x}}\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2008, o 16:00 przez Dedemonn, łącznie zmieniany 1 raz.

tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Oblicz pochodne:

Post autor: tom1818 » 27 gru 2008, o 15:44

dziekuję:) To jednak dobrze mi wyszło:)
A jak zrobić drugi przykład bo mi wyszlo tak i nie podoba mi sie:/ zastanawiam sie czy da się to jakoś skrócić:)
\(\displaystyle{ \frac{2e ^{2x} }{(1+e ^{4x})(arctge ^{2x}) }}\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2008, o 15:46 przez tom1818, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Oblicz pochodne:

Post autor: Dedemonn » 27 gru 2008, o 15:45

Post zedytowany i 2-gi przykład rozwiązany.

tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Oblicz pochodne:

Post autor: tom1818 » 27 gru 2008, o 15:47

hmmm a czemu tam jest ln???
\(\displaystyle{ y' = \frac{1}{lnarctg(e^{2x})}}\)
a da się to jeszcze jakoś skrócić:)???

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Oblicz pochodne:

Post autor: Dedemonn » 27 gru 2008, o 15:59

Ah tak, machnąłem się w miejscu podstawienia \(\displaystyle{ d = ln(d)}\) i cały czas na to patrzyłem.
Za minutę będzie poprawione.

A czegoś do skrócenia nie widzę, więc chyba nie trzeba kombinować.


Pozdrawiam.

tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Oblicz pochodne:

Post autor: tom1818 » 27 gru 2008, o 16:12

tak myślałem że się pomyliłeś:). To jednak dobrze policzyłem dzięki za pomoc i ja też pozdrawian:)

ODPOWIEDZ