Pierwiastki ...

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
punisher199
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 27 sty 2008, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 5 razy

Pierwiastki ...

Post autor: punisher199 » 27 gru 2008, o 15:09

Witam,

pisze z zadaniem, ktorego celem jest podanie wyniku rownania:

\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } - \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)

za wszelka pomoc z gory dziekuje

Revist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 sty 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Pierwiastki ...

Post autor: Revist » 27 gru 2008, o 15:30

\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} }- \sqrt{2- \sqrt{3} } = \frac{(\sqrt{2+ \sqrt{3} }- \sqrt{2- \sqrt{3} } ) \cdot ( \sqrt{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} })}{\sqrt{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} }} = \frac{2 \sqrt{3} }{\sqrt{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} }} = x}\) gdzie \(\displaystyle{ x>0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}= \frac{12}{2+2 \sqrt{4-3} +2}=2}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \vee x=- \sqrt{2}}\) i x>0 czyli \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Pierwiastki ...

Post autor: Justka » 27 gru 2008, o 15:46

lub:
\(\displaystyle{ =\sqrt{(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})^2}-\sqrt{(\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=|\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}|-|\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}|=\sqrt{2}}\)

lub:
\(\displaystyle{ =\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}=|\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}|-|\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}|=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}}\)

ODPOWIEDZ