Granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Granice

Post autor: tom1818 » 27 gru 2008, o 11:57

Oblicz:
1. \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\pi/2 } = \frac{1-tgx}{sinx-cosx}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = \frac{sin7x}{tg3x}}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty}= (1+ \frac{1}{x+1}) ^{2x}}\)

Z góry bardzo dziękuję!!!
Ostatnio zmieniony 28 gru 2008, o 11:48 przez tom1818, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Granice

Post autor: miodzio1988 » 27 gru 2008, o 12:35

2. mamy wyrazenie \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) Korzystamy z reguly de'Hospitala. mamy wyrazenie: 7cos7x*cos3x* \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Podstawiamy za x liczbe 0 i wychodzi nam wynik \(\displaystyle{ \frac{7}{3}}\)

[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 12:42 ]

1.zapisz tego tgx jako \(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\). sprowadz do wspolnego mianownika (czyli do cosx) . W liczniku bedziesz mial cox - sinx,a w liczniku (sinx-cosx) *cosx. Wyłącz -1 przed nawias w liczniku i Ci si skróci czynnik sinx-cosx. Wynik to: -1.

[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 12:44 ]
a w trzecim wychodzi 0 bez zadnych sztuczek, tylko za pomocą zwyklego podstawienia.

tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Granice

Post autor: tom1818 » 27 gru 2008, o 15:12

hmmmmmmmmmmmmmmm:/ nie kumam mi w:
1. wychodzi \(\displaystyle{ -\infty}\)
2. ja to tak rozpisałem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{sin7x}{tg3x} = \lim_{ x\to0 } \frac{7cosx}{ \frac{3}{cos ^{2}x } } =\lim_{ x\to0 } 7cosx \frac{cos ^{2}x }{3}=\lim_{ x\to0 } \frac{7cos ^{3}x }{3}= \frac{7}{3}}\) nie wiem czy to jest prawidlowe:/???
3. wychodzi mi \(\displaystyle{ e ^{2}}\)

a wtym trzecim napewno 0 mi nie wychodzi:/

Może mi ktoś powiedzieć jak to będzie ??? Bo jakoś nie mogę rozgryść tych przykładów:/. Niby granice umiem ale tych nie jestem pewien dlatego umieściłem te rozwiązanie i liczę na ocenę moich wypocin:). Będę bardzo wdzięczny:).

sierpinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 26 paź 2008, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Granice

Post autor: sierpinski » 27 gru 2008, o 21:21

jak liczysz to 3.?
mnie zawsze uczyli, żeby najpierw liczyć wprost; w 3. wprost wychodzi \(\displaystyle{ 2^{0}}\) czyli 1.

miodzio1988

Granice

Post autor: miodzio1988 » 27 gru 2008, o 23:23

no wlasnie w 3. powinno być jeden:D pomylilo mi sie podnosząc do potęgi 0.... gdyby x dazyl do to wtedy odpowiedz bylaby \(\displaystyle{ e^{2}}\). Natomiast x dazy do 0 wiec stosujemy zwykle podstawienie, czyli tak jak sugeruje kolega sierpinski.

2. prawidłowe

[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 23:29 ]
w zadaniu 1. rowniez napisalem bzdure(jakis gorszy dzien mam) mamy wyrazenie: \(\displaystyle{ \frac{1- }{1}}\), a to jest oczywiscie - \(\displaystyle{ \infty}\) . Zwykle podstawienie znowu....

tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Granice

Post autor: tom1818 » 28 gru 2008, o 11:46

jaaaaaaaaaaaaa dobrze chłopaki mówicie moj błąd zle podałem:/ ja liczylem przy x dążącym do nieskończoności a wy przy 0 . Źle przyklad napisałem już poprawiam:). Czyli jak bedzie x dążące do nieskonczoności to będzie \(\displaystyle{ e^{2}}\). czyli dobrze policzyłem???

miodzio1988

Granice

Post autor: miodzio1988 » 28 gru 2008, o 12:28

dobrze:D

tom1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2008, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

Granice

Post autor: tom1818 » 28 gru 2008, o 12:43

dzięki za pomoc:D

ODPOWIEDZ