3 całki funkcji wymiernych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

3 całki funkcji wymiernych

Post autor: Watari » 27 gru 2008, o 11:10

1) \(\displaystyle{ \int \frac{2x^{2} + 7x + 20}{x^{2} + 6x + 25} dx}\)
2) \(\displaystyle{ \int \frac{7x^{2} + 7x - 176}{x^{3} - 9x^{2} + 6x + 65} dx}\)
3) \(\displaystyle{ \int \frac{x^{3} - 4x^{2} + 1}{(x-2)^{4}}dx}\)

Proszę o jak najszybszą pomoc, z góry dziękuję

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

3 całki funkcji wymiernych

Post autor: Dedemonn » 27 gru 2008, o 11:32

Wskazówki:

1) Stopień licznika jest równy st. mianownika (przy x) => dzielimy licznik przez mianownik

2) Szukamy pierwiastków mianownika w celu dalszego rozbicia na ułamki proste

3) Rozbijamy na uł. proste w sposób:

\(\displaystyle{ \frac{x^3-4x^2+1}{(x-2)^4} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{(x-2)^2} + \frac{C}{(x-2)^3} + \frac{D}{(x-2)^4}}\)

(mnożymy przez wspólny mianownik i wyznaczamy współczynniki A,B,C,D )

Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

3 całki funkcji wymiernych

Post autor: Watari » 27 gru 2008, o 11:57

Dzięki, chociaż w tym drugim w żaden sposób nie mogę znaleźć pierwiastków, na pewno nie będzie to żadna liczba całkowita

ODPOWIEDZ